Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2023 год

Даны натуральные числа $a,b,n$. Известно, что $n$ делится и на число $a^5$ и на число $b^5$. Докажите, что $n$ делится на все числа $a^4b$, $a^3b^2$, $a^2b^3$, $ab^4$.

Комментарий/решение

$(a,b)=d$

$a=xd$

$b=yd$

$(x,y)=1$

$(x⁵,y⁵)=1$

$n:(xyd)⁵ \in N$

$(xyd)⁵:a⁴b;a³b²;a²b³;ab⁴ \in N$

Уважаемый, Ануар, я считаю чтоваше решение не обоснованно. Т.к вы не доказали некоторые факты которые использовали в решении. Прошу вас исправить эту дыру.