Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2022 год

Дано множество $M=\{1, 2, \ldots, 9\}$. Пусть $S$ — подмножество $M$ такое, что суммы во всех парах чисел из $S$ различны. Например, в подмножестве $\{1, 2, 3, 5\}$ нет пары чисел с одинаковой суммой и такое подходит, а в подмножестве $\{1,2,3,4,5\}$ найдутся две пары с одинаковой суммой $(1+4=2+3)$ и такое не подходит. Какое наибольшее количество элементов может быть в $S$? Напоминаем, что в любом множестве не должно быть одинаковых чисел.