Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2022 год

$M=\{1, 2, \ldots, 9\}$ жиыны берілген. $M$-нің ішкі $S$ жиыны келесі қасиетке ие: $S$-тің қос-қостан алған кез келген екі элементтерінің қосындылары әртүрлі. Мысалы, $S$ ретінде $\{1, 2, 3, 5\}$ жиынын алса болады, ал $\{1,2,3,4,5\}$ жиынын алуға болмайды (өйткені $1+4=2+3$). $S$ жиынында ең көп дегенде қанша элемент болуы мүмкін? Кез келген жиында бірдей сандар болмауы керек екенін еске саламыз.

Комментарий/решение

Ответ:5 элементов

По условию мы знаем что числа 1,2,3,5 подходят далее можем добавить числа 6,7,8,9 =>

Очевидно что: 8+2=9+1

7+2=8+1

6+2=5+3

А вот число 9 подойдёт т.к оно самое большое и даже сумма чисел 3+5<9

А числа 3 и 5 самые большие =>

[1,2,3,5,9