Областная олимпиада по математике, 2006 год, 10 класс
На сторонах AC, BA, BC треугольника ABC взяты соответственно точки K, L, M так, что ∠AKL=∠CKM=∠ABC. Отрезки AM и CL пересекаются в точке P. Докажите, что точки L, B, M, P лежат на одной окружности.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∠ABC=∠MKC=∠AKL ⇔ ◻AKMB, ◻KLBC - описанные. Отсюда ∠LCK=∠KBA=∠AMK ⇔ ◻KPMC - описанный. Отсюда ∠CKM=∠CPM=∠ABC ⇔ ◻LPMB описанный.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.