Математикадан облыстық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 10 сынып
ABC үшбұрышының AC, BA, BC қабырғаларынан сәйкесінше ∠AKL=∠CKM=∠ABC болатындай K, L, M нүктелері алынған. AM және CL кесінділері P нүктесінде қиылысады. L, B, M, P нүктелері бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∠ABC=∠MKC=∠AKL ⇔ ◻AKMB, ◻KLBC - описанные. Отсюда ∠LCK=∠KBA=∠AMK ⇔ ◻KPMC - описанный. Отсюда ∠CKM=∠CPM=∠ABC ⇔ ◻LPMB описанный.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.