Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 6 класс, 2022 год

а) Кез келген екеуінің айырмасы жай сан болатындай, тақтаға төрт әртүрлі екі таңбалы сан жазуға бола ма?
   б) Кез келген екеуінің айырмасы жай сан болатындай, тақтаға бес әртүрлі екі таңбалы сан жазуға бола ма?

Комментарий/решение

а) Можно: Пусть $a$ это какое-то двузначное число. Б.О.О $a_1<a_2<a_3<a_4$.

То выпишем: $a, a+2, a+5, a+7$

б) Нельзя , т.к сверху приведен единственный вариант для 4 чисел. И пусть мы выпишем $a+k$, т.к $k>2 => a+k-a=k$, где k- какое-то простое число>2. Таким образом k- нч, но $a+k-a-7$-четное (может быть только 2)=> $k-7=2 =>k=9$. Но k должно быть простым. Противоречие.