Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 3 тур


Егер қосындылары да, көбейтінділері де n-ге тең болатын n бүтін сан табылса, n санын әдемі деп атаймыз.
   а) 4-ке бөлгенде 1 қалдық беретін кез келген натурал сан әдемі екенін дәлелдеңдер.
   б) 8-ден кем емес және 4-ке бөлінетін кез келген натурал сан әдемі екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 9 месяца назад #

a)Натуральное число,дающее остаток 1 при деление на 4 можно записать в виде 4k+1.Это и есть наше n.Тогда делители которые нам нужны:

4k+1,1,1,1,...,12k ,1,1,1,...,12k 

Здесь 2k+2k+1=4k+1 чисел.Произведение всех 1 и 1 дает еденицу.(Поскольку количество минус едениц четно). Значит произведение равно 4k+1.Количество чисел 1 и 1 равны,значит они сокротяться,и останется только 4k+1.Все требуемые условия соблюдены,значит доказано.