6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

$A$ және $B$ сандары $\frac{A-5}{A}+\frac{4}{B}=1$ орындалатындай екітаңбалы натурал сандар. $B$ санының ең үлкен мәні нешеге тең бола алады?

Комментарий/решение

$\dfrac{A-5}{A}+\dfrac{4}{B}=1$

$\dfrac{AB-5B+4A}{AB}=1$

$AB-5B+4A=AB$

$4A=5B \Rightarrow B делиться на 4 = 4k$

$4A=5*4k$

$A=5k$

$Максимальное значение A=95 \Rightarrow k=19 \Rightarrow B=76$

$Отв: B=76$