Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур


p, p+12, p+25 сандары жай сан болатындай ең үлкен p-ның мәнін тап.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
1 года 9 месяца назад #

p+25p+20(mod5)p=5k+3

5k+3+125k+4k0(mod2)k=2mp=10m+3

10m+3m(mod3)

10m+3+12=5m+2;5m+22m(mod3)

10m+3+25=2m+1;2m+11m(mod3)

если m0(mod3)10m+30(mod3)10m+3=3m=0p=33+25=1 противоречие

если m1(mod3)2m+10(mod3)2m+1=3m=1p=13

если m2(mod3)5m+20(mod3)5m+2=35m=1 противоречие

Отв: 13