6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур
p, p+12, p+25 сандары жай сан болатындай ең үлкен p-ның мәнін тап.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
p+25⇒p+2≡0(mod5)⇒p=5k+3
5k+3+12⇒5k+4≡k≡0(mod2)⇒k=2m⇒p=10m+3
10m+3≡m(mod3)
10m+3+12=5m+2;5m+2≡2−m(mod3)
10m+3+25=2m+1;2m+1≡1−m(mod3)
если m≡0(mod3)⇒10m+3≡0(mod3)⇒10m+3=3⇒m=0⇒p=3⇒3+25=1 противоречие
если m≡1(mod3)⇒2m+1≡0(mod3)⇒2m+1=3⇒m=1⇒p=13
если m≡2(mod3)⇒5m+2≡0(mod3)⇒5m+2=3⇒5m=1 противоречие
Отв: 13
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.