Processing math: 33%

6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур


p, p+12, p+25 сандары жай сан болатындай ең үлкен p-ның мәнін тап.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
1 года 9 месяца назад #

\dfrac{p+2}{5} \Rightarrow p+2 \equiv 0 \pmod {5} \Rightarrow p=5k+3

\dfrac{5k+3+1}{2} \Rightarrow 5k+4 \equiv k \equiv 0 \pmod {2} \Rightarrow k=2m \Rightarrow p=10m+3

10m+3 \equiv m \pmod {3}

\dfrac{10m+3+1}{2}=5m+2; 5m+2 \equiv 2-m \pmod {3}

\dfrac{10m+3+2}{5}=2m+1; 2m+1 \equiv 1-m \pmod {3}

если m \equiv 0 \pmod {3} \Rightarrow 10m+3 \equiv 0 \pmod {3} \Rightarrow 10m+3=3 \Rightarrow m=0 \Rightarrow p=3 \Rightarrow \dfrac{3+2}{5}=1 противоречие

если m \equiv 1 \pmod {3} \Rightarrow 2m+1 \equiv 0 \pmod {3} \Rightarrow 2m+1=3 \Rightarrow m=1 \Rightarrow p=13

если m \equiv 2 \pmod {3} \Rightarrow 5m+2 \equiv 0 \pmod {3} \Rightarrow 5m+2=3 \Rightarrow 5m=1 противоречие

Отв: 13