6-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 7 класс, 1 тур

Дана бесконечная последовательность дробей, имеющая некоторую закономерность: $\frac{1}{2},\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{1}{8}$, $\ldots$. На каком месте стоит дробь $\frac{2023}{2024}$?

Комментарий/решение

Заметим что кол-во дробей с неким знаменателем m=m/2 $\Rightarrow \dfrac{2023}{2024}$ стоит на месте $1+2+3+ \cdots +1012=\dfrac{1012*1013}{2}=512578$

Отв: 512578