Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур регионального этапа

Егер екі сан бір-біріне тең немесе айырмашылығы 1-ден артық болмаса, ондай екі санды тең жуықты сан деп атаймыз. Көрші қабырғалары натурал $a$ және $b$ сандарына тең болатын торлы тіктөртбұрыш берілген. Осы тіктөртбұрыштан тор сызық бойымен кіші тіктөртбұрышы қалай кесіп алмасақ та, сол кіші тіктөртбұрыштың ауданы мен үлкен тіктөртбұрыштың ауданының жартысы тең жуықты аудандар емес} екені белгілі. ${|a-b|$ санының ең кіші мәні нешеге тең бола алады? ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Если среди а,b есть чётное число то,ab:2=(a:2)b(Б.О.О а чётное число).Из него можно вырезать прямоугольник.Значит а,b нечетные.a-b чётное.Если а-b=0,a=b.a²:2-0,5=(a:2+0,5)(a-1).Если a-b=2,a=b+2.b(b+2):2+0,5=(0,5b+0,5)(b+1).Значит a-b>2(можно вырезать прямоугольники стороной 0,5b+0,5 и b+1).Наименьшее значение a-b=4.Пример:a=9,b=5.