Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур регионального этапа

Назовем два числа почти равными друг другу, если они равны друг другу или отличаются друг от друга не более, чем на единицу. Клетчатый прямоугольник со сторонами, равными натуральным числам $a$ и $b,$ таков, что из него нельзя по линиям сетки вырезать прямоугольник, площадь которого почти равна половине площади исходного прямоугольника. Какое наименьшее значение может принимать число $|a-b|$? ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Если среди а,b есть чётное число то,ab:2=(a:2)b(Б.О.О а чётное число).Из него можно вырезать прямоугольник.Значит а,b нечетные.a-b чётное.Если а-b=0,a=b.a²:2-0,5=(a:2+0,5)(a-1).Если a-b=2,a=b+2.b(b+2):2+0,5=(0,5b+0,5)(b+1).Значит a-b>2(можно вырезать прямоугольники стороной 0,5b+0,5 и b+1).Наименьшее значение a-b=4.Пример:a=9,b=5.