Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур заключительного этапа


Дөңес ABCD төртбұрышында AB=BC=CD=4 екені белгілі. AB және CD қабырғаларында, сәйкесінше, K және L нүктелері AK=DL=1 болатындай алынған. AD қабырғасында төртбұрыштың сыртына қарай AM=MD=2 болатындай AMD үшбұрышы салынған. Егер KL=2 болса BM=CM екенін дәлелдеңіз. ( Ц. Французов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  5
2 года назад #

AMAK=ABAM=2,KAM=MABKAMMABBMKM=2  (1)

MDDL=DCMD=2,MDC=LDMLDMMDCCMLM=2  (2)

BCKL=2, (1) (2)BMKM=CMLM=BCKL=2KMLBMCKML=BMCKMB=LMC

BMKM=CMLM=2,KMB=LMCKMBLMC, BK=CL=3KM=ML,BM=MC ч.т.д

  1
7 месяца 16 дней назад #

KML~MBC после этого можно было написать так из подобности следует что M центр поворотной гомотетии переводящий KL=>BC значит M точка Микеля KLBC отсюда MKB~MLC значит MB=MC

  1
7 месяца 16 дней назад #

олимпиада 8 класса :>