Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, II тур заключительного этапа
Дөңес ABCD төртбұрышында AB=BC=CD=4 екені белгілі. AB және CD қабырғаларында, сәйкесінше, K және L нүктелері AK=DL=1 болатындай алынған. AD қабырғасында төртбұрыштың сыртына қарай AM=MD=2 болатындай AMD үшбұрышы салынған. Егер KL=2 болса BM=CM екенін дәлелдеңіз.
(
Ц. Французов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
AMAK=ABAM=2,∠KAM=∠MAB⇒△KAM∼△MAB⇒BMKM=2 (1)
MDDL=DCMD=2,∠MDC=∠LDM⇒△LDM∼△MDC⇒CMLM=2 (2)
BCKL=2, (1) (2)⇒BMKM=CMLM=BCKL=2⇒△KML∼△BMC⇒∠KML=∠BMC⇔∠KMB=∠LMC
BMKM=CMLM=2,∠KMB=∠LMC⇒△KMB∼△LMC, BK=CL=3⇒KM=ML,BM=MC ч.т.д
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.