Республиканская олимпиада по математике, 2023 год, 10 класс
Дан граф G, вершинами которого являются 2000 точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. 1000 из этих точек покрашено в черный цвет, а остальные 1000 в красный. Оказалось, что существуют 100 красных точек, которые образуют такой выпуклый 100-угольник, что все остальные 1900 точек лежат внутри этого 100-угольника. Докажите, что можно провести несколько отрезков с одноцветными концами так, чтобы любой отрезок, соединяющие красные точки не пересекался с любым отрезком, соединяющим черные точки, и при этом из любой вершины G можно было добраться до любой вершины того же цвета (ребра графа — это проведенные отрезки).
(
Зауытхан А.
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.