Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2023 год, 10 класс


Для каждого n-значного натурального числа k определим D(k)-как произведение цифр в десятичной записи числа k. Чему равна сумма всех таких D(k) по воем n-значным натуральным числам?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2 года 1 месяца назад #

Каждому n-значному числу k соответсвует один член в

(1+2++9)(0+1+2++9)(0+1++9)=45n

Причём соответсвующей член равен D(k). Значит,

10n1k=10n1D(k)=(1+2++9)(0+1+2++9)(0+1++9)=45n

Ответ: 45n

  0
2 года 1 месяца назад #

кайф