Математикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 11 сынып
0,1,…,9 цифрларын қолданып (қайталануы мүмкiн) әр қатардың және әр бағанның цифрларының қосындысы 5-ке тең болатындай 3×3 тақтасын қанша әдiспен толтырып шығуға болады?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Доска небольшая, клетки заполняются цифрами от 0 до 5 - тоже не очень много. Понятно, что задачу нужно решать грамотно организованным перебором.
Заметим, что 4 цифры находящиеся в левом верхнем квадрате 2х2 могут полностью определить всю доску:
ab5−a−bcd5−c−d5−a−c5−b−da+b+c+d−5
Чтобы цифры a,b,c,d∈{0,1,2,3,4,5} образовывали удовлетворяющий условиям задачи таблицу, необходимо и достаточно выполнения условий a+b⩽.
Для облегчения перебора можно рассмотреть два случая - когда в верхней строке цифры \,a\, и \,b\, различны и когда они одинаковы. В первом случае можно предположить a>b затем умножить количество получившихся вариантов на 2.
В конце должен выйти ответ в 250 способов.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.