Processing math: 50%

Математикадан аудандық олимпиада, 2022-2023 оқу жылы, 11 сынып


0,1,,9 цифрларын қолданып (қайталануы мүмкiн) әр қатардың және әр бағанның цифрларының қосындысы 5-ке тең болатындай 3×3 тақтасын қанша әдiспен толтырып шығуға болады?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
2 года 2 месяца назад #

Доска небольшая, клетки заполняются цифрами от 0 до 5 - тоже не очень много. Понятно, что задачу нужно решать грамотно организованным перебором.

Заметим, что 4 цифры находящиеся в левом верхнем квадрате 2х2 могут полностью определить всю доску:

ab5abcd5cd5ac5bda+b+c+d5

Чтобы цифры a,b,c,d{0,1,2,3,4,5} образовывали удовлетворяющий условиям задачи таблицу, необходимо и достаточно выполнения условий a+b.

Для облегчения перебора можно рассмотреть два случая - когда в верхней строке цифры \,a\, и \,b\, различны и когда они одинаковы. В первом случае можно предположить a>b затем умножить количество получившихся вариантов на 2.

В конце должен выйти ответ в 250 способов.

пред. Правка 3   1
2 года 2 месяца назад #

Перебор выглядит примерно так: