Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур дистанционного этапа

Келесі шартты қанағаттандыратын әртүрлі төрт сан жаз (сандар бүтін болуы міндетті емес): егер $x$ саны жазылғандардың ішінде болса, онда $x-1$ немесе $6x-1$ сандарының кемінде біреуі жазылғандардың қатарында бар. ( И. Рубанов, С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Например, 1/5, 6/5, 11/5, 16/5.
Решение. Пусть записаны числа $x$, $x+1$, $x+2$, $x+3$. Для трёх последних чисел условие задачи, очевидно, выполнено. Чтобы оно было выполнено и для первого, подберём $x$ так, чтобы выполнялось равенство $x = 6x-1$. Решая полученное уравнение, находим, что $x = 1/5$, откуда и получаем приведённый выше ответ. am Найденный ответ — далеко не единственный. Ещё три четвёрки чисел, удовлетворяющие условию задачи, можно получить, приравнивая $6x-1$ числам $x+1$, $x+2$ или $x+3$. Другие подходящие четвёрки можно находить, заменяя последовательность $x$, $x+1$, $x+2$, $x+3$ на другую, где условие задачи при любом $x$ выполняется для всех чисел, кроме одного, например, на $x$, $6x-1$, $6x-2$, $6x-3$.

Біріншіден мына сандарды жазайық, x,x+1,x+2,x+3. Осы есеп шығарылу үшін х-ті бх-1 не тең деп жазу керек.

X=6x-1

6x-x=1

5x=1

X=1/5. Демек x+1=6/5

X+2=11/5

X+3=16/5

Жауабы: 1/5,6/5,11/5,16/5