Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур дистанционного этапа
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. Например, 1/5, 6/5, 11/5, 16/5.
Решение. Пусть записаны числа $x$, $x+1$, $x+2$, $x+3$. Для трёх последних чисел условие задачи, очевидно, выполнено. Чтобы оно было выполнено и для первого, подберём $x$ так, чтобы выполнялось равенство $x = 6x-1$. Решая полученное уравнение, находим, что $x = 1/5$, откуда и получаем приведённый выше ответ.
am Найденный ответ — далеко не единственный. Ещё три четвёрки чисел, удовлетворяющие условию задачи, можно получить, приравнивая $6x-1$ числам $x+1$, $x+2$ или $x+3$. Другие подходящие четвёрки можно находить, заменяя последовательность $x$, $x+1$, $x+2$, $x+3$ на другую, где условие задачи при любом $x$ выполняется для всех чисел, кроме одного, например, на $x$, $6x-1$, $6x-2$, $6x-3$.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.