Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур дистанционного этапа


Запишите четыре числа (не обязательно целых), среди которых нет одинаковых, чтобы выполнялось такое условие: если число x есть среди записанных, то хотя бы одно из чисел x1 или 6x1 тоже есть среди записанных. ( И. Рубанов, С. Берлов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Например, 1/5, 6/5, 11/5, 16/5.
Решение. Пусть записаны числа x, x+1, x+2, x+3. Для трёх последних чисел условие задачи, очевидно, выполнено. Чтобы оно было выполнено и для первого, подберём x так, чтобы выполнялось равенство x=6x1. Решая полученное уравнение, находим, что x=1/5, откуда и получаем приведённый выше ответ. am Найденный ответ — далеко не единственный. Ещё три четвёрки чисел, удовлетворяющие условию задачи, можно получить, приравнивая 6x1 числам x+1, x+2 или x+3. Другие подходящие четвёрки можно находить, заменяя последовательность x, x+1, x+2, x+3 на другую, где условие задачи при любом x выполняется для всех чисел, кроме одного, например, на x, 6x1, 6x2, 6x3.

  1
1 года 4 месяца назад #

Біріншіден мына сандарды жазайық, x,x+1,x+2,x+3. Осы есеп шығарылу үшін х-ті бх-1 не тең деп жазу керек.

X=6x-1

6x-x=1

5x=1

X=1/5. Демек x+1=6/5

X+2=11/5

X+3=16/5

Жауабы: 1/5,6/5,11/5,16/5