Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2022-2023 учебный год, I тур дистанционного этапа
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. Например, 1/5, 6/5, 11/5, 16/5.
Решение. Пусть записаны числа x, x+1, x+2, x+3. Для трёх последних чисел условие задачи, очевидно, выполнено. Чтобы оно было выполнено и для первого, подберём x так, чтобы выполнялось равенство x=6x−1. Решая полученное уравнение, находим, что x=1/5, откуда и получаем приведённый выше ответ.
am Найденный ответ — далеко не единственный. Ещё три четвёрки чисел, удовлетворяющие условию задачи, можно получить, приравнивая 6x−1 числам x+1, x+2 или x+3. Другие подходящие четвёрки можно находить, заменяя последовательность x, x+1, x+2, x+3 на другую, где условие задачи при любом x выполняется для всех чисел, кроме одного, например, на x, 6x−1, 6x−2, 6x−3.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.