8-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2021 год, вторая лига, 9-10 классы
Комментарий/решение:
Сразу заметим равность \angle EDC, \angle FAD, \angle DEA
Также заметим равность \angle ECD, \angle ECB, \angle CEB, \angle AFD, \angle FAD, \angle FAB по счету углов
Также по счету углов заметим что AF \| CE
Заметим что \triangle ADF и \triangle CBE равнобедренны и равны
Продолжим стороны BC и DE точау их пересечения назовем K
Дальше узнаем что DFBK вписанный и дальше по степени точки выходит что FC \ge BC а значит FC \ge DF что дает нам то что DC \ge 2BC когда DC=AB
Выходит что AB \ge 2BC
Почему \angle EDC равен \angle FAD? и почему \angle ECD=\angle ECB?
\angle FAC=\angle EBC, \angle EDA=\angle FBA=>> ADE~FBC, ADF~BCE=>> \frac{AE}{BC}=\frac{AD}{CF} и \frac{BE}{AD}=\frac{BC}{DF} делим одно от другого и выходит \frac{AE}{BE}=\frac{DF}{CF}=>> AD||EF||BC=>> AEF~EBC=>>\frac{AE}{BC}=\frac{EF}{EB}=>>AE*EB=BC^2 по AM \geq GM =>>2\sqrt {AE*EB}=2\sqrt BC^2 \leq AE+EB=AB
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.