Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2005 год, 10 класс


Сравнить числа cos(sin(2005)) и sin(cos(2005)).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
8 года 4 месяца назад #

Ответ : cos(sin(2005))>sin(cos(2005))

Решение . cosx[1;1] и sinx[1;1], значит sin2005[1;1];cos2005[1;1]так как 1 градус- угол малый, то sin(cos(2005)) приблизительно равен нулю, а cos(sin(2005)) приблизительно равен единице .

  -1
8 года 4 месяца назад #

Вероятно угол в радианах

пред. Правка 2   0
8 года 4 месяца назад #

Покажем что cos(sinx)>sin(cosx) для любых xR.

Запишем разность левой и правой части неравенства. Далее через формулы приведения приходим к косинусу:

cos(sinx)sin(cosx)=cos(sinx)cos(π/2cosx)

Переходим от разности к произведению:

2sin(sinx+π/2cosx2)sin(sinxπ/2+cosx2)= =2sin(π/2+2sin(xπ/4)2)sin(π/2+2sin(x+π/4)2)

Получившееся выражение строго больше нуля при любом x, что следует из неравенства π2>2.

i_Ответ_i: cos(sin(2005))>sin(cos(2005)).