Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Юниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2019-2020 учебный год. 8 класс.


ABCD дөңес төртбұрышында CDAB=BC теңдігі орындалады. B бұрышының сыртқы биссектрисасы мен C бұрышының ішкі биссектрисасы M нүктесінде қиылысады. MA=MD екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
2 года 8 месяца назад #

CD=AB+BC

Главная идея это обозначить такую точку L в CD так что бы оно делило CD на AB и BC, дальше по равенствам треугольников.

  8
1 года 4 месяца назад #

На луче СВ за точку В отметим точку К такую, что АВ = ВК. Тогда АВК равнобедренный и CD = AB + BC = BK + ВС = КС, то есть ДС также равнобедренный. Следовательно, прямые В М и СМ являются серединными перпендикулярами отрезков АК и KD соответственно. Поэтому M центр описанной окружности треугольника АКД, откуда и следует равенство MA = MD.

  3
2 месяца 6 дней назад #

На CD отметим точку N так чтобы CN=AB;ND=AB. MCN=MCB так как MC общая сторона , CN=CB и NCM=BCM MN=MB;MNC=MBCMCD=MBA так как MN=MB;ND=AB;180MNC=1802CBM+CBM=MND=MBAMD=MA