Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2004 год, 9 класс


Найдите все действительные решения системы: {x2=y33y2+2y,y2=x33x2+2x.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4
3 года 11 месяца назад #

Вычитая с первого, второе уравнение

(xy)(xy+(x1)2+(y1)2)=0

1)y=x, x2=x33x2+2x

x34x2+2x=0

x=0,x24x+2=0

x=22;y=2+2

Ответ x=y=0,x=y=2+2,x=y=22

2)

Учитывая что y33y2+2y0

Откуда x,y0

Но тогда xy+(x1)2+(y1)2=0

Невозможен.