Математикадан облыстық олимпиада, 2022 жыл, 11 сынып

$ABC$ сүйірбұрышты үшбұрышында $AC$ қабырғасы ең үлкені. Центрі $A$ радиусы $AB$ болатын $\omega_1$ шеңбері $BC$ қабырғасын $F$ нүктесінде қияды. Центрі $C$ радиусы $CB$ болатын $\omega_2$ шеңбері $AB$ қабырғасын $E$ нүктесінде қияды. $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлері екінші рет $D$ нүктесінде қиылысады. B нүктесінен өтетін $EF$ түзуіне параллель түзу $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлерін екінші рет сәйкесінше $G$ және $T$ нүктелерінде қияды. $GT=DF+DE$ болатынын дәлелдеңіз. ( С. Полянских )

Комментарий/решение

админ! заметьте, тут должна была быть задача по геометрии

Спасибо! Теперь исправлено

Админ, запостите районку и ЗКО 2014

УРАААА ПОБЕДА

админ удалите мои комментарии под ЗКО кроме решений

Из условия $\angle BAC = \angle DAC = \angle BFD$ то есть $AFCD$ вписанный, аналогично $AECD$ тогда $ACDEF$ вписанный , получается $\angle EFC = \angle DFC$ значит $\angle CFE = \angle FBG$ , откуда $BFGD$ равнобедренная трапеция или $DF=BF$ аналогично $DE = BT$ откуда $DF+DE=GB+BT = GT$