Математикадан облыстық олимпиада, 2022 жыл, 11 сынып


$ABC$ сүйірбұрышты үшбұрышында $AC$ қабырғасы ең үлкені. Центрі $A$ радиусы $AB$ болатын $\omega_1$ шеңбері $BC$ қабырғасын $F$ нүктесінде қияды. Центрі $C$ радиусы $CB$ болатын $\omega_2$ шеңбері $AB$ қабырғасын $E$ нүктесінде қияды. $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлері екінші рет $D$ нүктесінде қиылысады. B нүктесінен өтетін $EF$ түзуіне параллель түзу $\omega_1$ және $\omega_2$ шеңберлерін екінші рет сәйкесінше $G$ және $T$ нүктелерінде қияды. $GT=DF+DE$ болатынын дәлелдеңіз. ( С. Полянских )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
2022-03-29 10:29:41.0 #

админ! заметьте, тут должна была быть задача по геометрии

Mopsichek
  2
2022-03-30 09:55:33.0 #

Спасибо! Теперь исправлено

superadmin
  1
2022-03-31 05:10:22.0 #

Админ, запостите районку и ЗКО 2014

Abensad
  2
2022-04-01 07:09:57.0 #

УРАААА ПОБЕДА

pokpokben
  0
2022-04-01 10:17:32.0 #

админ удалите мои комментарии под ЗКО кроме решений

Mopsichek
пред. Правка 3   2
2022-04-05 17:27:32.0 #

Из условия $\angle BAC = \angle DAC = \angle BFD $ то есть $AFCD$ вписанный, аналогично $AECD$ тогда $ACDEF$ вписанный , получается $ \angle EFC = \angle DFC$ значит $\angle CFE = \angle FBG $ , откуда $BFGD$ равнобедренная трапеция или $DF=BF$ аналогично $DE = BT$ откуда $DF+DE=GB+BT = GT$

Matov