Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 2022 год, 11 класс


В остроугольном треугольнике ABC сторона AC наибольшая. Окружность ω1 с центром в точке A и радиусом AB пересекает сторону BC в точке F. Окружность ω2 с центром в точке C и радиусом CB пересекает сторону AB в точке E. Окружности ω1 и ω2 вторично пересекаются в точке D. Прямая, параллельная EF и проходящая через B, вторично пересекает окружности ω1 и ω2 в точках G и T соответственно. Докажите, что GT=DF+DE. ( С. Полянских )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
3 года назад #

админ! заметьте, тут должна была быть задача по геометрии

  2
3 года назад #

Спасибо! Теперь исправлено

  1
3 года назад #

Админ, запостите районку и ЗКО 2014

  2
3 года назад #

УРАААА ПОБЕДА

  0
3 года назад #

админ удалите мои комментарии под ЗКО кроме решений

пред. Правка 3   2
3 года назад #

Из условия BAC=DAC=BFD то есть AFCD вписанный, аналогично AECD тогда ACDEF вписанный , получается EFC=DFC значит CFE=FBG , откуда BFGD равнобедренная трапеция или DF=BF аналогично DE=BT откуда DF+DE=GB+BT=GT