Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2021 год

Число назовем «нефакториальным», если оно не представимо в виде конечной суммы различных факториалов целых неотрицательных чисел. Докажите, что существует бесконечно много нефакториальных натуральных чисел. ( Шынтас Н. )

Комментарий/решение

Заметим, что при $n \geq 3, \, n! \equiv 0 \pmod{6}$. Тогда так как $0! = 1, \, 1! = 1, \, 2! = 2$, то невозможно получить числа вида $6k + 5, \forall \, k \in \mathbb{N}$.

Заметим что после $4!$ все числа делятся на $30$, значит мы собираем остаток по $30$ с помощью $1, 2, 6, 24$, $27$ получить невозможно.

$n!-1$ подходит где $n\geq 3 $ т.к. $n!>n!-1>(n-1)!.....+0!$ а это по индукции

хорошее решение, + ГДЕ ОБЛАСТЬ АДМИНЫ :(

Согласен полностью