Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2021 год


Число назовем «нефакториальным», если оно не представимо в виде конечной суммы различных факториалов целых неотрицательных чисел. Докажите, что существует бесконечно много нефакториальных натуральных чисел. ( Шынтас Н. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
3 года 3 месяца назад #

Заметим, что при n3,n!0(mod6). Тогда так как 0!=1,1!=1,2!=2, то невозможно получить числа вида 6k+5,kN.

пред. Правка 3   3
3 года 2 месяца назад #

Заметим что после 4! все числа делятся на 30, значит мы собираем остаток по 30 с помощью 1,2,6,24, 27 получить невозможно.

  7
2 года 2 месяца назад #

n!1 подходит где n3 т.к. n!>n!1>(n1)!.....+0! а это по индукции

  1
2 года 1 месяца назад #

хорошее решение, + ГДЕ ОБЛАСТЬ АДМИНЫ :(

  5
2 года 1 месяца назад #

Согласен полностью