Processing math: 0%

Городская олимпиада по математике среди физ-мат школ г. Алматы, 2021 год


Число назовем «нефакториальным», если оно не представимо в виде конечной суммы различных факториалов целых неотрицательных чисел. Докажите, что существует бесконечно много нефакториальных натуральных чисел. ( Шынтас Н. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
3 года 1 месяца назад #

Заметим, что при n \geq 3, \, n! \equiv 0 \pmod{6}. Тогда так как 0! = 1, \, 1! = 1, \, 2! = 2, то невозможно получить числа вида 6k + 5, \forall \, k \in \mathbb{N}.

пред. Правка 3   3
3 года 1 месяца назад #

Заметим что после 4! все числа делятся на 30, значит мы собираем остаток по 30 с помощью 1, 2, 6, 24, 27 получить невозможно.

  7
2 года назад #

n!-1 подходит где n\geq 3 т.к. n!>n!-1>(n-1)!.....+0! а это по индукции

  1
2 года назад #

хорошее решение, + ГДЕ ОБЛАСТЬ АДМИНЫ :(

  5
2 года назад #

Согласен полностью