Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2021 год

Даны положительные вещественные числа $a_1$, $\ldots$, $a_k$, $b_1$, $\ldots$, $b_k$. Пусть $A = \sum\limits_{i = 1}^k {{a_i}}$, $B = \sum\limits_{i = 1}^k {{b_i}} .$ Докажите неравенство $${\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{{a_i}{b_i}}}{{{a_i}B + {b_i}A}} - 1} } \right)^2} \ge \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{a_i^2}}{{{a_i}B + {b_i}A}}} \cdot \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{b_i^2}}{{{a_i}B + {b_i}A}}} .$$ ( F .Dong, J. Ge )

Комментарий/решение

«На самом деле это не неравенство, а равенство…»