F .Dong

Задача №1. Даны положительные вещественные числа

$a_1$ ,

$\ldots$ ,

$a_k$ ,

$b_1$ ,

$\ldots$ ,

$b_k$ . Пусть

$A = \sum\limits_{i = 1}^k {{a_i}}$ ,

$B = \sum\limits_{i = 1}^k {{b_i}} .$ Докажите неравенство

${\left( {\sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{{a_i}{b_i}}}{{{a_i}B + {b_i}A}} - 1} } \right)^2} \ge \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{a_i^2}}{{{a_i}B + {b_i}A}}} \cdot \sum\limits_{i = 1}^k {\frac{{b_i^2}}{{{a_i}B + {b_i}A}}} .$ ( F .Dong, J. Ge )
комментарий/решение(1) олимпиада