Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2020-2021 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Анчурия елінде президент сайлауы өтті. Барлық сайлау учаскелеріне қазіргі президент Мирафлорес әр сайлау учаскесінде 95$\%$-дан астам дауыс жинауы тиіс деген директива жіберілді. Осы директиваны жүзеге асыру үшін барлық сайлау учаскелерінде, аймақтағы сайлаушылар санынан көп және 100-ге еселік жуық сан таңдалды. Содан кейін олар осы санның $95\%$-ын тауып, осылар Мирафлореске дауыс бергендер саны деп хаттама толтырды. Барлық сайлау учаскелерінде дауыстар санын санау біткенде, Мирафлорес $100\%$-дан астам дауыс жинағаны белгілі болды. Белгілі бір учаскеде 2020-ден аз сайлаушы болғанын дәлелдеңіз. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Из условия следует, что на каждом участке для нахождения 95$\%$ завышали число избирателей не более чем на 100 человек. Если на участке было не меньше 2020 избирателей, то после завышения их оказывалось не меньше, чем 2100. Но тогда 95$\%$ от завышенного числа избирателей были по крайней мере на 105 человек меньше этого завышенного числа и, следовательно, меньше истинного числа избирателей на участке. Поэтому если бы на каждом из участков было не меньше 2020 избирателей, то сумма голосов по всем участкам была меньше 100$\%$ от числа избирателей в стране, что противоречит условию задачи.

Олимпиады, которые мы заслужили

ахахахаха, реально

Lol