Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, II тур дистанционного этапа

В стране Анчурии провели выборы президента. По всем избирательным участкам была разослана директива, что действующий президент Мирафлорес на каждом участке должен набрать более 95$\%$ голосов. Для этого на всех участках выбрали ближайшее кратное 100 число, большее количества избирателей на этом участке, после чего отсчитали 95$\%$ от этого числа и записали в протокол как проголосовавших за Мирафлореса. После подсчёта по всем участкам оказалось, что Мирафлорес набрал более 100$\%$ голосов. Докажите, что на каком-то участке было менее 2020 избирателей. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Из условия следует, что на каждом участке для нахождения 95$\%$ завышали число избирателей не более чем на 100 человек. Если на участке было не меньше 2020 избирателей, то после завышения их оказывалось не меньше, чем 2100. Но тогда 95$\%$ от завышенного числа избирателей были по крайней мере на 105 человек меньше этого завышенного числа и, следовательно, меньше истинного числа избирателей на участке. Поэтому если бы на каждом из участков было не меньше 2020 избирателей, то сумма голосов по всем участкам была меньше 100$\%$ от числа избирателей в стране, что противоречит условию задачи.

Олимпиады, которые мы заслужили

ахахахаха, реально

Lol