Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2020-2021 учебный год, I тур дистанционного этапа

На шахматной доске $8\times 8$ нарисованы по клеточкам 17 не налегающих друг на друга двухклеточных прямоугольников. Докажите, что на доске найдутся две имеющие общую сторону клетки, одна из которых лежит в одном из нарисованных прямоугольников, а другая — в другом. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Разобьём доску на 16 квадратов $2\times 2.$ Отметим клетки нарисованных прямоугольников. Всего будет отмечено 34 клетки. Это больше, чем $2\cdot 16,$ поэтому найдется квадрат, в котором можно выбрать три отмеченные клетки. Центральная клетка образованного ими «уголка» не может лежать в одном нарисованном прямоугольнике с обеими его боковыми клетками, откуда и вытекает утверждение задачи.