Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2020-2021 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Өлшемі $8\times 8$ шахмат тақтасында клеткалар бойынша бірін-бірі жаппайтын, 2 клеткадан тұратын 17 тіктөртбұрыш салынған. Келесі шарттар орындалатындай, ортақ қабырғасы бар екі клетка табылатынын дәлелдеңіз: осы екі клетканың біреуі салынған тіктөртбұрышың біреуінде жатыр, ал екіншісі — салынған тіктөртбұрыштың екіншісінде жатыр. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Разобьём доску на 16 квадратов $2\times 2.$ Отметим клетки нарисованных прямоугольников. Всего будет отмечено 34 клетки. Это больше, чем $2\cdot 16,$ поэтому найдется квадрат, в котором можно выбрать три отмеченные клетки. Центральная клетка образованного ими «уголка» не может лежать в одном нарисованном прямоугольнике с обеими его боковыми клетками, откуда и вытекает утверждение задачи.