Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2020-2021 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


Өлшемі 8×8 шахмат тақтасында клеткалар бойынша бірін-бірі жаппайтын, 2 клеткадан тұратын 17 тіктөртбұрыш салынған. Келесі шарттар орындалатындай, ортақ қабырғасы бар екі клетка табылатынын дәлелдеңіз: осы екі клетканың біреуі салынған тіктөртбұрышың біреуінде жатыр, ал екіншісі — салынған тіктөртбұрыштың екіншісінде жатыр. ( И. Рубанов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Разобьём доску на 16 квадратов 2×2. Отметим клетки нарисованных прямоугольников. Всего будет отмечено 34 клетки. Это больше, чем 216, поэтому найдется квадрат, в котором можно выбрать три отмеченные клетки. Центральная клетка образованного ими «уголка» не может лежать в одном нарисованном прямоугольнике с обеими его боковыми клетками, откуда и вытекает утверждение задачи.