Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2019-2020 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Шеңберде 150 сұр, 151 қоңыр және 152 қызғылт нүктелері белгіленген. Ешқандай бір түсті екі нүкте көрші орналаспаған. Екі көршісі де қызғылт болатын қоңыр түсті нүкте табылатынын дәлелдеңіз. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Рассмотрим лишь серые и малиновые точки. Поскольку малиновых точек больше, между каким-то двумя малиновыми нет серой. Но рядом одноцветные точки стоять не могут, поэтому между этими двумя малиновыми точками на окружности стоит ровно одна бурая. Она-то и удовлетворяет условию.