Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2019-2020 учебный год, I тур дистанционного этапа

На окружности отмечено 150 серых, 151 бурая и 152 малиновых точки таким образом, что никакие две одноцветные точки не стоят рядом. Докажите, что найдётся бурая точка, у которой оба соседа — малиновые. ( С. Берлов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Решение. Рассмотрим лишь серые и малиновые точки. Поскольку малиновых точек больше, между каким-то двумя малиновыми нет серой. Но рядом одноцветные точки стоять не могут, поэтому между этими двумя малиновыми точками на окружности стоит ровно одна бурая. Она-то и удовлетворяет условию.