6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, третья лига, 11-12 классы
Дана парабола Δ с фокусом H. На параболе Δ выбираются точки A, B и C такие, что ортоцентр треугольника ABC совпадает с точкой H. Докажите, что у всех таких треугольников ABC одинаковый радиус вписанной окружности.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
standard bash!
Let the parabola be y2=4x with focus (1,0) and let the points be (t21,2t1),(t22,2t2),(t23,2t3). Obtain the following conditions:
t1t2+t2t3+t1t3=−5t1+t2+t3+t1t2t3=0Now use the determinant formula to find area of ΔABC, use distance formula to find out semiperimeter, and divide the former by the latter to get the inradius as 2.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.