Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

6-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2019 год, третья лига, 11-12 классы


Дана парабола Δ с фокусом H. На параболе Δ выбираются точки A, B и C такие, что ортоцентр треугольника ABC совпадает с точкой H. Докажите, что у всех таких треугольников ABC одинаковый радиус вписанной окружности.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  8
1 года 3 месяца назад #

standard bash!

Let the parabola be y2=4x with focus (1,0) and let the points be (t21,2t1),(t22,2t2),(t23,2t3). Obtain the following conditions:

t1t2+t2t3+t1t3=5t1+t2+t3+t1t2t3=0Now use the determinant formula to find area of ΔABC, use distance formula to find out semiperimeter, and divide the former by the latter to get the inradius as 2.