Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2019 год
В последовательности вещественных чисел a1, a2, …
произведение a1a2 отрицательно, а при n>2 для вычисления an
среди всех пар (i,j), 1≤i<j<n, которые
ранее не выбирались, выбирается одна пара (i,j),
для которой ai+aj имеет наименьшую абсолютную величину, и полагается
an=ai+aj. Докажите, что |ai|<1 при некотором i.
(
А. Голованов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.