Областная олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс

Найдите все возможные значения числа $n$, при котором прямоугольная доска $9\times n$ может быть покрыта без наложения фигурками вида уголка состоящее из трёх клеток.

Комментарий/решение

Данная фигура размером 2х3 может замостить любой прямоугольник 9хn когда n=0(mod2)

Ответ:при любом четном n

Все натуральные кроме 1 и 3

для всех четных n имеем 2*3 фигурку образованным уголками

для всех n=2k+5 можно покрыть 9*5 фигурку с уголками без наложении

тогда мы можем покрыть кроме 1 и 3