Математикажан қалалық Жәутіков олимпиадасы, 6 сынып, 2019 жыл

165 алманы қызыл және көк дорбаға салды, барлық дорбалардың саны 20. Әр көк дорбада 7 алма және барлық қызыл дорбаларда алмалардың саны өзара тең. Бір қызыл дорбадағы алманың саны неге тең? (барлық жауаптарды көрсетіңіз).

Комментарий/решение

Пусть количество синих пакетов - x, а в каждом красном пакете k слив. Красных пакетов - (20-x) Тогда

$$7x+k(20-x)=165$$

$$k=\dfrac{165-7x}{20-x}=7+ \dfrac{25}{20-x}$$

$$0<20-x<21, 20-x|25$$

$$20-x=1$$ или $$20-x=5$$

$$k=32$$ или $$k=12$$