Processing math: 80%

Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 9 сынып


Біз |a1a2|, |a2a3|, , |a8a9|, |a9a1| сандары түгелдей әртүрлі болатындай етіп, {1,2,,9,10} жиынынан әртүрлі a1,a2,,a9 сандарын таңдай аламыз ба?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
5 года 4 месяца назад #

Можно

10,1,9,2,8,3,7,4,6,5

10-1=9

1-9=8

9-2=7

2-8=6

8-3=5

3-7=4

7-4=3

4-6=2

6-5=1

  9 | Модератормен тексерілді
3 года 9 месяца назад #

Ясно, что любая разность принадлежит множеству {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Заметим, что

\sum_{i=1}^{9} |a_i-a_{i+1}|\equiv \sum_{i=1}^{9} a_i-a_{i+1}\equiv 0 \pmod 2,

но 1+2+\ldots+9=45\not\equiv 0 \pmod 2, откуда следует, что все разности не могут быть различными.