Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2018-2019 оқу жылы, 9 сынып


Натурал a,b,c және d сандарының ab=cd теңдігін қанағаттандыратыны белгілі болса, a2+b2+c2+d2 санының құрама болатынын дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   6
6 года 4 месяца назад #

ab=cd

ac=db

Пусть pq - несократимая дробь, равная ac=db

Тогда a, c, d, b можно представить ввиде pl, ql, pf, qf соответственно.

a2+b2+c2+d2=(pl)2+(ql)2+(pf)2+(qf)2=(p2+q2)(l2+f2)

Так как (p2+q2) и (l2+f2)2, то a2+b2+c2+d2 - составное.

пред. Правка 2   -1
6 года 4 месяца назад #