Математикадан облыстық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 10 сынып

$ABCD$ төртбұрышы диаметрі $BD$ болып табылатын шеңберге іштей сызылған. $F$ нүктесі $BD$ түзүіне қарағанда $A$ нүктесіне симметриялы нүкте болса, ал $N$ нүктесі $AF$ және $BD$ түзулерінің қиылысу нүктесі болсын. $N$ нүктесі арқылы өтетін және $AC$ түзуіне параллель болатын түзу $CD$ және $BC$ түзулерімен сәйкесінше $P$ және $Q$ нүктелерінде қиылысады. $P$, $C$, $Q$ және $F$ нүктелері тіктөртбұрыш құрайтынын дәлелдеңіздер.

Комментарий/решение

Пусть $O$-точка пересечения диагоналей $CQFD$.Учитывая, что $ABCD$-вписаный, и то, что $\angle BAD$ и $\angle BCD$ опираются на диаметр, получаем, что $\angle BAD =\angle BCD =90^\circ$. $\triangle FND =\triangle AND$ по двум сторонам и 1 углу. Из этого следует , что дуги $FD,AD$ равны. $\angle FCD =\angle DCA$ так как опираются на равные дуги. Учитывая, что по условию $NQ||AC$, получим $\angle PCA =\angle CPQ =\angle FCD$ как внутренние накрест лежащие при параллельных. Из этого следует, что $\triangle COP$-равнобедренный. $CO=OP$. $\angle QCO =90-\angle FCD$; $\angle CQP =90-\angle QPC= 90^\circ-\angle FCD$ из этого $\triangle COQ$ равнобедренный. Следовательно $QO=OP =CO$.Вспомним, что $NQ ||AC$. По теореме Фалеса получим $CO=OF$. Таким образом $CQFD$-4х угольник в котором диагонали равны и делят друг друга пополам, то есть прямоугольник

что такое H?

Это опечатка. Вместо $H$ следует понимать $N$

Очень благодарен за ревью моего решения, Куаныш!