Математикадан облыстық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 10 сынып
Үш бүтін сандардың квадраттарының үш еселенген қосындысын төрт бүтін сандардың квадраттарының қосындысы түрінде көрсетуге болатынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
3(x2+y2+z2)=2(x2+y2+z2)+(x2+y2+z2)=
=2(x2+y2+z2)−2xy−2xz−2yz+[x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx]=
=3(x2+y2+z2)=(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2+(x+y+z)2
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.