Республиканская олимпиада по физике 2016, 10 класс, теоретический тур

Қандай біратомды газ? (10,0 ұпай)
Цилиндрлік ыдыстың қабырғалары өткізбейтін материалдан, ал түбі мен қозғалмалы поршень өткізгіштен жасалып, олар көлденең қимасының ауданы $S=100$ см$^2$ болатын жазық конденсаторды құрайды. Түбі мен поршеннің арасында бастапқы температурасы $T_0=100$ К және массасы $m=1$ г болатын біратомды газ орналасқан. Түбі мен поршеннің арасындағы бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, поршень мен түбінің бастапқы зарядтары $\pm q=85,7$ мкКл, қозғалмалы поршеннің массасы $M=1$ кг, универсал газ тұрақтысының мәні — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан оқшауланған, ал оның жылусыйымдылығын ескермеуге болады. Қозғалмалы поршенді $K$ кілт арқылы жермен қоса отырып, оның зарядын өзгертуге болады. Уақыттың бастапқы мезетінде $K$ кілт ажыратылған болсын.

1. Ыдыстағы газдың $p_0$ қысымын табыңыз;
2. Ыдыста қандай газ орналасқан?
3. Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны $R$ универсал газ тұрақтысының өлшем бірлігімен көрсетіңіз;
4. Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай $T$ температураға дейін қыздыру қажет?
5. Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай $Q$ жылу мөлшерін беру қажет?
6. Тепе-теңдіктің $x_0$ күйінің маңында болатын поршеннің аз тербелістерінің $\omega$ жиілігін есептеңіз;
Жүйені бастапқы күйіне келтіріп, қозғалмалы поршеннің заряды екі есе кемитіндей етіп, $K$ кілтті тұйықтайды.
7. Қозғалмалы поршеннің $v_{\max}$ максималь жылдамдығын табыңыз;
Жүйені бастапқы $x_0$ күйіне келтіреді және поршенді бастапқы $+q$ зарядқа дейін зарядтайды. Одан кейін $K$ кілтті қайтадан тұйықтайды, бірақ бұл жолы заряд жерге біртіндеп ауысады (ағады).
8. Поршень тұрақты $a=1$ м/с$^2$ үдеумен қозғала бастайды. Осы кезде уақыттың бастапқы мезеттерінде, поршеннен ауысқан заряд шамасының уақыттан тәуелділігі келесі заңдылықпен сипатталады $$q(t)=C_1+C_2 t^2,$$ мұндағы $C_1$ және $C_2$ — қандай-да бір тұрақтылар.
$C_1$ және $C_2$ табыңыз және есептеңіз.
Ескерту: $x\ll1$ және де $\alpha$ -ның кез-келген мәндерінде келесі формула орынды болып табылады $$(1+x)^{\alpha}\thickapprox 1+\alpha x.$$