қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2016, 10 класс, теоретический тур
Задача №1. (10,0 балла)
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А (3,0 балла) Ракета с поперечным сечением $S=5$ м$^2$ и массой $m_0=1$ т, двигаясь в космическом пространстве с выключенным двигателем, попадает в облако космической пыли. После пролета через облако космической пыли, ракета потеряла $1\%$ своей скорости. Считая соударения пылинок с ракетой абсолютно неупругими, определите ширину облака $l$. Концентрация пылинок $n=10^{-4}$ м$^{-3}$, а масса каждой пылинки равна $m_1=10^{-6}$ кг.
Часть 1B (3,5 баллов) Из наконечника брандспойта с сечением $20$ см$^2$, находящегося на высоте $1,5$ м над землей, со скоростью $15$ м/с вырывается струя воды. Найти массу воды, висящей в воздухе, если наименьший радиус кривизны струи равен $h$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным $10$ м/с$^2$.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Жинағыш линза, өзінен $f$ қашықтықта орналасқан $S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен $l$ қашықтықта орналасқан $S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы $a$ болатын $S''$ және $S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.
комментарий/решение
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А (3,0 балла) Ракета с поперечным сечением $S=5$ м$^2$ и массой $m_0=1$ т, двигаясь в космическом пространстве с выключенным двигателем, попадает в облако космической пыли. После пролета через облако космической пыли, ракета потеряла $1\%$ своей скорости. Считая соударения пылинок с ракетой абсолютно неупругими, определите ширину облака $l$. Концентрация пылинок $n=10^{-4}$ м$^{-3}$, а масса каждой пылинки равна $m_1=10^{-6}$ кг.
Часть 1B (3,5 баллов) Из наконечника брандспойта с сечением $20$ см$^2$, находящегося на высоте $1,5$ м над землей, со скоростью $15$ м/с вырывается струя воды. Найти массу воды, висящей в воздухе, если наименьший радиус кривизны струи равен $h$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным $10$ м/с$^2$.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Жинағыш линза, өзінен $f$ қашықтықта орналасқан $S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен $l$ қашықтықта орналасқан $S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы $a$ болатын $S''$ және $S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.
комментарий/решение
Задача №2. Что за одноатомный газ? (10,0 балла)
Стенки цилиндрического сосуда изготовлены из непроводящего материала, а дно и подвижный поршень сделаны из проводника, так что вместе они образуют плоский конденсатор с площадью поперечного сечения $S=100$ см$^2$. Между дном и поршнем находится одноатомный газ с начальной температурой $T_0=100$ К и массой $m=1$ г. Начальное расстояние от поршня до дна сосуда составляет $x_0=5$ мм, начальные заряды поршня и дна равны $\pm q=85,7$ мкКл, масса подвижного поршня равна $M=1$ кг, универсальная газовая постоянная — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Сосуд теплоизолирован от окружающей среды, а его теплоемкостью можно пренебречь. Подвижный поршень через ключ $K$ можно соединять с землей, изменяя его заряд. Пусть в начальный момент времени ключ $K$ разомкнут.
комментарий/решение
Стенки цилиндрического сосуда изготовлены из непроводящего материала, а дно и подвижный поршень сделаны из проводника, так что вместе они образуют плоский конденсатор с площадью поперечного сечения $S=100$ см$^2$. Между дном и поршнем находится одноатомный газ с начальной температурой $T_0=100$ К и массой $m=1$ г. Начальное расстояние от поршня до дна сосуда составляет $x_0=5$ мм, начальные заряды поршня и дна равны $\pm q=85,7$ мкКл, масса подвижного поршня равна $M=1$ кг, универсальная газовая постоянная — $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Сосуд теплоизолирован от окружающей среды, а его теплоемкостью можно пренебречь. Подвижный поршень через ключ $K$ можно соединять с землей, изменяя его заряд. Пусть в начальный момент времени ключ $K$ разомкнут.
- Найдите давление газа в сосуде $p_0$;
- Какой газ находится в сосуде?
- Рассчитайте теплоемкость газа под поршнем и выразите ее в единицах универсальной газовой постоянной $R$;
- До какой температуры $T$ надо нагреть газ, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
- Какое количество теплоты $Q$ надо сообщить газу, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
- Вычислите частоту $\omega$ малых колебаний поршня возле положения равновесия $x_0$; Систему вернули в начальное положение и ключ $K$ замкнули так, что заряд подвижного поршня практически уменьшился вдвое.
- Найдите максимальную скорость $\vartheta_{\max}$ подвижного поршня; Систему вернули в начальное положение $x_0$ и зарядили поршень до исходного заряда $+q$. Затем ключ $K$ вновь замыкают, но теперь заряд стекает в землю постепенно.
- Поршень начал двигаться с постоянным ускорением $a=1$ м/с$^2$. При этом в начальные моменты времени заряд, который стек с поршня, зависит от времени по закону $$q(t)=C_1+C_2 t^2,$$ где $C_1$ и $C_2$ — некоторые постоянные. Найдите и рассчитайте $C_1$ и $C_2$.
комментарий/решение
Задача №3. Что такое стабилизатор? (10,0 балла)
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса $r=1\times 10^{-3}$ м и длины $l=2\cdot 10^{-1}$ м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна $t_0=0^{\circ}$ С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана $$q=\alpha(t-t_0 ),$$ где $\alpha$ — коэффициент теплоотдачи, $t$ — температура поверхности стержня.
комментарий/решение
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса $r=1\times 10^{-3}$ м и длины $l=2\cdot 10^{-1}$ м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна $t_0=0^{\circ}$ С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана $$q=\alpha(t-t_0 ),$$ где $\alpha$ — коэффициент теплоотдачи, $t$ — температура поверхности стержня.
- Рассчитайте значение сопротивления стержня $R_0$ при температуре $0^{\circ}$ С;
- Запишите формулу зависимости сопротивления стержня $R$ от его температуры $t$. Рассчитайте значение сопротивления стержня при $t=100^{\circ}$ С;
- Мощность теплоотдачи $P_0$ стабилизатора определяется формулой $P_0=At$. Рассчитайте значение коэффициента.
- Получите зависимость температуры стержня $t$ от напряжения $U$ на нем. Постройте график этой зависимости так, чтобы напряжение менялось в интервале от 0 до 3 В;
- Из полученного выше выражения следует, что существует максимальное напряжение $U_{\max}$, при котором может работать данный стабилизатор. Найдите $U_{\max}$ и рассчитайте его;
- Постройте вольтамперную характеристику стабилизатора, то есть график зависимости приложенного к нему напряжения $U$ от протекающей силы тока $I$ так, чтобы сила тока изменялась в интервале от 0 до 10 А;
- При малых напряжениях на стабилизаторе оно оказывается пропорциональным силе тока $I$, то есть $U=R_{\text{eff}} I$. Определите коэффициент пропорциональности $R_{\text{eff}}$ этой зависимости;
- 8. Найдите напряжение на стабилизаторе при силе тока, стремящейся в бесконечность, то есть $I\to \infty$;
- 9. Постройте вольтамперную характеристику цепи, состоящей из стабилизатора и подключенного к нему параллельно резистора сопротивлением $R_1=10$ Ом. График постройте на том же рисунке, что и в пункте 6. Построения обоснуйте; Стабилизатор в рассмотренной выше модели не может стабилизировать напряжение. У реального стабилизатора при достаточно больших температурах зависимость удельного сопротивления от температуры перестает быть линейной. Реальная зависимость $\rho(t)$ приведена на графике ниже.
- Используя приведенную реальную зависимость $\rho(t)$, постройте вольтамперную характеристику реального стабилизатора.
- Найдите из графика и запишите численное значение напряжения стабилизации $U_{st}$ стабилитрона, которое не зависит от силы протекающего через него тока.
- Укажите диапазон изменения силы тока $I_{\min},I_{\max}$, в котором стабилизатор стабилизирует напряжение в цепи. Необходимо, чтобы в этом диапазоне напряжение изменялось не более чем на $3,3\%$.
комментарий/решение