Республиканская олимпиада по физике 2016, 10 класс, теоретический тур

Задача №1. (10,0 балла)
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А (3,0 балла) Ракета с поперечным сечением

$S=5$ м

$^2$ и массой

$m_0=1$ т, двигаясь в космическом пространстве с выключенным двигателем, попадает в облако космической пыли. После пролета через облако космической пыли, ракета потеряла

$1\%$ своей скорости. Считая соударения пылинок с ракетой абсолютно неупругими, определите ширину облака

$l$ . Концентрация пылинок

$n=10^{-4}$ м

$^{-3}$ , а масса каждой пылинки равна

$m_1=10^{-6}$ кг.
Часть 1B (3,5 баллов) Из наконечника брандспойта с сечением

$20$ см

$^2$ , находящегося на высоте

$1,5$ м над землей, со скоростью

$15$ м/с вырывается струя воды. Найти массу воды, висящей в воздухе, если наименьший радиус кривизны струи равен

$h$ . Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным

$10$ м/с

$^2$ .
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Жинағыш линза, өзінен

$f$ қашықтықта орналасқан

$S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен

$l$ қашықтықта орналасқан

$S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы

$a$ болатын

$S''$ және

$S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.

комментарий/решение

Задача №2. Что за одноатомный газ? (10,0 балла)
Стенки цилиндрического сосуда изготовлены из непроводящего материала, а дно и подвижный поршень сделаны из проводника, так что вместе они образуют плоский конденсатор с площадью поперечного сечения

$S=100$ см

$^2$ . Между дном и поршнем находится одноатомный газ с начальной температурой

$T_0=100$ К и массой

$m=1$ г. Начальное расстояние от поршня до дна сосуда составляет

$x_0=5$ мм, начальные заряды поршня и дна равны

$\pm q=85,7$ мкКл, масса подвижного поршня равна

$M=1$ кг, универсальная газовая постоянная —

$R=8,31$ Дж/(моль

$\cdot$ К). Сосуд теплоизолирован от окружающей среды, а его теплоемкостью можно пренебречь. Подвижный поршень через ключ

$K$ можно соединять с землей, изменяя его заряд. Пусть в начальный момент времени ключ

$K$ разомкнут.

Найдите давление газа в сосуде $p_0$ ;
Какой газ находится в сосуде?
Рассчитайте теплоемкость газа под поршнем и выразите ее в единицах универсальной газовой постоянной $R$ ;
До какой температуры $T$ надо нагреть газ, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
Какое количество теплоты $Q$ надо сообщить газу, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
Вычислите частоту $\omega$ малых колебаний поршня возле положения равновесия $x_0$ ;

$K$

Найдите максимальную скорость $\vartheta_{\max}$ подвижного поршня;

$x_0$

$+q$

$K$

Поршень начал двигаться с постоянным ускорением $a=1$ м/с $^2$ . При этом в начальные моменты времени заряд, который стек с поршня, зависит от времени по закону $q(t)=C_1+C_2 t^2,$ где $C_1$ и $C_2$ — некоторые постоянные.

$C_1$

$C_2$

Подсказка: при

$x\ll1$ и произвольных

$\alpha$ справедлива формула

$(1+x)^\alpha \thickapprox 1+\alpha x.$
комментарий/решение

Задача №3. Что такое стабилизатор? (10,0 балла)
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса

$r=1\times 10^{-3}$ м и длины

$l=2\cdot 10^{-1}$ м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна

$t_0=0^{\circ}$ С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана

$q=\alpha(t-t_0 ),$ где

$\alpha$ — коэффициент теплоотдачи,

$t$ — температура поверхности стержня.

Таблица физических характеристик кремния, необходимых для решения задачи.

Удельное сопротивление при

$0^{\circ}$ С

$\rho_0=1,57\cdot 10^{-5}$ Ом

$\cdot$ м Температурный коэффициент сопротивления

$\gamma=-1,70\cdot 10^{-3}$

$^{\circ}$ С

$^{-1}$ Коэффициент теплоотдачи

$\alpha=50$ Вт/(м

$^2$

$\cdot$ С) Внимание! В задаче рассматривается стационарный режим работы стабилизатора напряжения после установления теплового равновесия, поэтому рассчитывать временные характеристики процессов не требуется!

Рассчитайте значение сопротивления стержня $R_0$ при температуре $0^{\circ}$ С;
Запишите формулу зависимости сопротивления стержня $R$ от его температуры $t$ . Рассчитайте значение сопротивления стержня при $t=100^{\circ}$ С;
Мощность теплоотдачи $P_0$ стабилизатора определяется формулой $P_0=At$ . Рассчитайте значение коэффициента.
Получите зависимость температуры стержня $t$ от напряжения $U$ на нем. Постройте график этой зависимости так, чтобы напряжение менялось в интервале от 0 до 3 В;
Из полученного выше выражения следует, что существует максимальное напряжение $U_{\max}$ , при котором может работать данный стабилизатор. Найдите $U_{\max}$ и рассчитайте его;
Постройте вольтамперную характеристику стабилизатора, то есть график зависимости приложенного к нему напряжения $U$ от протекающей силы тока $I$ так, чтобы сила тока изменялась в интервале от 0 до 10 А;
При малых напряжениях на стабилизаторе оно оказывается пропорциональным силе тока $I$ , то есть $U=R_{\text{eff}} I$ . Определите коэффициент пропорциональности $R_{\text{eff}}$ этой зависимости;
8. Найдите напряжение на стабилизаторе при силе тока, стремящейся в бесконечность, то есть $I\to \infty$ ;
9. Постройте вольтамперную характеристику цепи, состоящей из стабилизатора и подключенного к нему параллельно резистора сопротивлением $R_1=10$ Ом. График постройте на том же рисунке, что и в пункте 6. Построения обоснуйте;

$\rho(t)$

Используя приведенную реальную зависимость $\rho(t)$ , постройте вольтамперную характеристику реального стабилизатора.
Найдите из графика и запишите численное значение напряжения стабилизации $U_{st}$ стабилитрона, которое не зависит от силы протекающего через него тока.
Укажите диапазон изменения силы тока $I_{\min},I_{\max}$ , в котором стабилизатор стабилизирует напряжение в цепи. Необходимо, чтобы в этом диапазоне напряжение изменялось не более чем на $3,3\%$ .

комментарий/решение