Республиканская олимпиада по физике 2016, 10 класс, теоретический тур

Есеп №1. (10,0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай) Көлденең қимасы

$S=5$ м

$^2$ және массасы

$m_0=1$ т болатын зымыран, қозғалтқышының өшірулі күйінде ғарыштық кеңістікте қозғалып келе жатып, ғарыштық тозаң бұлтына тап болады. Ғарыштық тозаң бұлтынан өткеннен кейін, зымыран өзінің жылдамдығының

$1\%$ жоғалтады. Шаң-тозаң түйіршіктерінің зымыранмен соқтығысын абсолютті серпімсіз деп есептеп, бұлттың

$l$ енін анықтаңыз. Шаң-тозаң түйіршіктерінің концентрациясы

$n=10^{-4}$ м

$^{-3}$ , ал әрбір түйіршік массасы

$m_1=10^{-6}$ кг.
Бөлім 1B (3,5 ұпай) Жерден

$1,5$ м биіктікте орналасқан, қимасы

$20$ см

$^2$ болатын брандспойт ұшынан,

$15$ м/с жылдамдықпен су ағыны атқылайды. Егер су ағынының қисықтық радиусының ең аз мәні

$h$ болатын болса, онда ауада ілініп тұрған су массасын табыңыз. Ауа кедергісін ескермеңіз. Еркін түсу үдеуінің мәнін

$10$ м/с

$^2$ деп алыңыз.
Бөлім 1С (3,5 ұпай) Жинағыш линза, өзінен

$f$ қашықтықта орналасқан

$S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен

$l$ қашықтықта орналасқан

$S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы

$a$ болатын

$S''$ және

$S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.

комментарий/решение

Есеп №2. Қандай біратомды газ? (10,0 ұпай)
Цилиндрлік ыдыстың қабырғалары өткізбейтін материалдан, ал түбі мен қозғалмалы поршень өткізгіштен жасалып, олар көлденең қимасының ауданы

$S=100$ см

$^2$ болатын жазық конденсаторды құрайды. Түбі мен поршеннің арасында бастапқы температурасы

$T_0=100$ К және массасы

$m=1$ г болатын біратомды газ орналасқан. Түбі мен поршеннің арасындағы бастапқы арақашықтық

$x_0=5$ мм, поршень мен түбінің бастапқы зарядтары

$\pm q=85,7$ мкКл, қозғалмалы поршеннің массасы

$M=1$ кг, универсал газ тұрақтысының мәні —

$R=8,31$ Дж/(моль

$\cdot$ К). Ыдыс қоршаған ортадан оқшауланған, ал оның жылусыйымдылығын ескермеуге болады. Қозғалмалы поршенді

$K$ кілт арқылы жермен қоса отырып, оның зарядын өзгертуге болады. Уақыттың бастапқы мезетінде

$K$ кілт ажыратылған болсын.

Ыдыстағы газдың $p_0$ қысымын табыңыз;
Ыдыста қандай газ орналасқан?
Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны $R$ универсал газ тұрақтысының өлшем бірлігімен көрсетіңіз;
Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай $T$ температураға дейін қыздыру қажет?
Ыдыстың түбі мен поршеннің арасындағы арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай $Q$ жылу мөлшерін беру қажет?
Тепе-теңдіктің $x_0$ күйінің маңында болатын поршеннің аз тербелістерінің $\omega$ жиілігін есептеңіз;

$K$

Қозғалмалы поршеннің $v_{\max}$ максималь жылдамдығын табыңыз;

$x_0$

$+q$

$K$

Поршень тұрақты $a=1$ м/с $^2$ үдеумен қозғала бастайды. Осы кезде уақыттың бастапқы мезеттерінде, поршеннен ауысқан заряд шамасының уақыттан тәуелділігі келесі заңдылықпен сипатталады $q(t)=C_1+C_2 t^2,$ мұндағы $C_1$ және $C_2$ — қандай-да бір тұрақтылар.

$C_1$

$C_2$

Ескерту:

$x\ll1$

$\alpha$

$(1+x)^{\alpha}\thickapprox 1+\alpha x.$

комментарий/решение

Есеп №3. Тұрақтандырғыш дегеніміз не? (10,0 ұпай)
Кернеу тұрақтандырғышы деп қандай-да бір жеткілікті кең интервалда электр тоғын өзгерткен кезде кернеу мәні өзгермейтін электрондық құрылғыны айтады. Қарапайымдылық үшін, радиусы

$r=1\times 10^{-3}$ м және ұзындығы

$l=2\cdot 10^{-1}$ м кремнийдан жасалған цилиндрлік стержень түріндегі жартылайөткізгіштік кернеу тұрақтандырғышын қарастыралық. Стержень, температурасы тұрақты және мәні

$t_0=0^{\circ}$ С тең ауада орналасқан. Стерженнің бетінің бірлік ауданынан бірлік уақыт ішінде ауамен бөлінетін жылу мөлшері Ньютон-Рихман заңымен анықталады

$q=\alpha (t-t_0),$ мұндағы

$\alpha$ — жылубергіштік коэффициенті,

$t$ — стержень бетінің температурасы.

Есепті шығаруға қажетті кремнийдің физикалық сипаттамаларының кестесі.

$0^{\circ}$ С температурадағы меншікті кедергісі

$\rho_0=1,57\cdot 10^{-5}$ Ом

$\cdot$ м Кедергінің температуралық коэффициенті

$\gamma=-1,70\cdot 10^{-3}$

$^{\circ}$ С

$^{-1}$ Жылубергіштік коэффициенті

$\alpha=50$ Вт/(м

$^2$

$\cdot$

$^{\circ}$ С) Назар аударыңыз! Есепте кернеу тұрақтандырғышының жылулық тепе-теңдік орнағаннан кейінгі стационар жұмыс режимі қарастырылған, сондықтан да процестердің уақыттық сипаттамаларын есептеу талап етілмейді!
1. Температураның

$0^{\circ}$ С мәнінде стерженнің

$R_0$ кедергісінің мәнін есептеңіз;
2. Стерженнің

$R$ кедергісінің оның

$t$ температурасынан тәуелділік формуласын жазыңыз. Температураның

$t=100^{\circ}$ С мәнінде стержень кедергісінің мәнін есептеңіз;
3. Тұрақтандырғыштың

$P_0$ жылубергіштік қуаты

$P_0=At$ формуласымен анықталады. Мұндағы коэффициентінің мәнін есептеңіз;
4. Стерженнің

$t$ температурасының ондағы

$U$ кернеуден тәуелділігін анықтаңыз. Кернеу мәні

$0$ ден

$3$ В-қа дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, осы тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
5. Жоғарыда анықталған теңдіктен, осы тұрақтандырғыш жұмыс жасай алатын кернеудің

$U_{\max}$ максималь мәні бар екендігін көруге болады. Осы

$U_{\max}$ кернеуді табыңыз және оны есептеңіз;
6. Тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын, яғни ток күші

$0$ ден

$10$ А-ге дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, оған берілген

$U$ кернеу мәнінің ағып өтетін

$I$ ток күшінен тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
7. Тұрақтандырғыштағы кернеудің аз мәндерінде ол

$I$ ток күшіне пропорционал болып табылады, яғни

$U=R_{\text{eff}} I$ . Осы тәуелділіктің

$R_{\text{eff}}$ пропорционалдық коэффициентін анықтаңыз;
8. Ток күші

$I\to \infty$ шексіздікке ұмтылған кезде, тұрақтандырғыштағы кернеу мәнін табыңыз;
9. Тұрақтандырғыш пен оған параллель жалғанған

$R_1=10$ Ом резистордан тұратын тізбектің вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз. Графикті 6-шы пункта алынған суретке тұрғызыңыз. Тұрғызған тәуелділіктерді негіздеңіз (дәлелдеңіз); Жоғарыда қарастырылған моделдегі тұрақтандырғыш кернеуді тұрақтандыра алмайды. Нақты тұрақтандырғышта температураның жеткілікті үлкен мәндерінде меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі сызықты болмайды. Нақты жағдайға сәйкес келетін

$\rho(t)$ тәуелділік төменгі графикте келтірілген.

Кремнийдің меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі.
10. Нақты жағдайға сәйкес келетін

$\rho(t)$ тәуелділікті қолдана отырып, нақты тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз;
11. Графиктің көмегімен, стабилитрон арқылы ағып өтетін ток күшінен тәуелді болмайтын, оның

$U_{st}$ тұрақтандыру кернеуін табыңыз және оның сандық мәнін келтіріңіз;
12. Тұрақтандырғыш тізбектегі кернеуді тұрақтандыра алатын ток күшінің

$I_{\min},I_{\max}$ өзгеру диапазонын көрсетіңіз. Бұл диапазонда кернеудің өзгерісі

$3,3\%$ көп емес болуы қажет.
комментарий/решение