Республиканская олимпиада по физике 2016, 9 класс, теоретический тур
Что такое стабилизатор? (10,0 балла)
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса r=1×10−3 м и длины l=2⋅10−1 м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна t0=0∘ С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана q=α(t−t0), где α — коэффициент теплоотдачи, t — температура поверхности стержня.
Температурный коэффициент сопротивления — γ=−1,70⋅10−3 ∘ С−1;
Коэффициент теплоотдачи — α=50 Вт/(м2 ⋅ С). Внимание! В задаче рассматривается стационарный режим работы стабилизатора напряжения после установления теплового равновесия, поэтому рассчитывать временные характеристики процессов не требуется!
посмотреть в олимпиаде
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса r=1×10−3 м и длины l=2⋅10−1 м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна t0=0∘ С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана q=α(t−t0), где α — коэффициент теплоотдачи, t — температура поверхности стержня.
Температурный коэффициент сопротивления — γ=−1,70⋅10−3 ∘ С−1;
Коэффициент теплоотдачи — α=50 Вт/(м2 ⋅ С). Внимание! В задаче рассматривается стационарный режим работы стабилизатора напряжения после установления теплового равновесия, поэтому рассчитывать временные характеристики процессов не требуется!
- Рассчитайте значение сопротивления стержня R0 при температуре 0∘ С;
- Запишите формулу зависимости сопротивления стержня R от его температуры t. Рассчитайте значение сопротивления стержня при t=100∘ С;
- Мощность теплоотдачи P0 стабилизатора определяется формулой P0=At. Рассчитайте значение коэффициента.
- Получите зависимость температуры стержня t от напряжения U на нем. Постройте график этой зависимости так, чтобы напряжение менялось в интервале от 0 до 3 В;
- Из полученного выше выражения следует, что существует максимальное напряжение Umax, при котором может работать данный стабилизатор. Найдите U_{\max} и рассчитайте его;
- Постройте вольтамперную характеристику стабилизатора, то есть график зависимости приложенного к нему напряжения U от протекающей силы тока I так, чтобы сила тока изменялась в интервале от 0 до 10 А;
- При малых напряжениях на стабилизаторе оно оказывается пропорциональным силе тока I, то есть U=R_{\text{eff}} I. Определите коэффициент пропорциональности R_{\text{eff}} этой зависимости;
- Найдите напряжение на стабилизаторе при силе тока, стремящейся в бесконечность, то есть I\to \infty;
- Постройте вольтамперную характеристику цепи, состоящей из стабилизатора и подключенного к нему параллельно резистора сопротивлением R_1=10 Ом. График постройте на том же рисунке, что и в пункте 6. Построения обоснуйте; Стабилизатор в рассмотренной выше модели не может стабилизировать напряжение. У реального стабилизатора при достаточно больших температурах зависимость удельного сопротивления от температуры перестает быть линейной. Реальная зависимость \rho(t) приведена на графике ниже.
- Используя приведенную реальную зависимость \rho(t), постройте вольтамперную характеристику реального стабилизатора.
- Найдите из графика и запишите численное значение напряжения стабилизации U_{\text{st}} стабилитрона, которое не зависит от силы протекающего через него тока.
- Укажите диапазон изменения силы тока I_{\min},I_{\max}, в котором стабилизатор стабилизирует напряжение в цепи. Необходимо, чтобы в этом диапазоне напряжение изменялось не более чем на 3,3\%.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.