Processing math: 63%

Республиканская олимпиада по физике 2016, 9 класс, теоретический тур


Что такое стабилизатор? (10,0 балла)
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса r=1×103 м и длины l=2101 м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна t0=0 С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана q=α(tt0), где α — коэффициент теплоотдачи, t — температура поверхности стержня.

Таблица физических характеристик кремния, необходимых для решения задачи.

Удельное сопротивление при 0 С — ρ0=1,57105 Омм;
Температурный коэффициент сопротивления — γ=1,70103 С1;
Коэффициент теплоотдачи — α=50 Вт/(м2 С). Внимание! В задаче рассматривается стационарный режим работы стабилизатора напряжения после установления теплового равновесия, поэтому рассчитывать временные характеристики процессов не требуется!
  1. Рассчитайте значение сопротивления стержня R0 при температуре 0 С;
  2. Запишите формулу зависимости сопротивления стержня R от его температуры t. Рассчитайте значение сопротивления стержня при t=100 С;
  3. Мощность теплоотдачи P0 стабилизатора определяется формулой P0=At. Рассчитайте значение коэффициента.
  4. Получите зависимость температуры стержня t от напряжения U на нем. Постройте график этой зависимости так, чтобы напряжение менялось в интервале от 0 до 3 В;
  5. Из полученного выше выражения следует, что существует максимальное напряжение Umax, при котором может работать данный стабилизатор. Найдите U_{\max} и рассчитайте его;
  6. Постройте вольтамперную характеристику стабилизатора, то есть график зависимости приложенного к нему напряжения U от протекающей силы тока I так, чтобы сила тока изменялась в интервале от 0 до 10 А;
  7. При малых напряжениях на стабилизаторе оно оказывается пропорциональным силе тока I, то есть U=R_{\text{eff}} I. Определите коэффициент пропорциональности R_{\text{eff}} этой зависимости;
  8. Найдите напряжение на стабилизаторе при силе тока, стремящейся в бесконечность, то есть I\to \infty;
  9. Постройте вольтамперную характеристику цепи, состоящей из стабилизатора и подключенного к нему параллельно резистора сопротивлением R_1=10 Ом. График постройте на том же рисунке, что и в пункте 6. Построения обоснуйте;
  10. Стабилизатор в рассмотренной выше модели не может стабилизировать напряжение. У реального стабилизатора при достаточно больших температурах зависимость удельного сопротивления от температуры перестает быть линейной. Реальная зависимость \rho(t) приведена на графике ниже.

    Зависимость удельного сопротивления кремния от температуры.
  11. Используя приведенную реальную зависимость \rho(t), постройте вольтамперную характеристику реального стабилизатора.
  12. Найдите из графика и запишите численное значение напряжения стабилизации U_{\text{st}} стабилитрона, которое не зависит от силы протекающего через него тока.
  13. Укажите диапазон изменения силы тока I_{\min},I_{\max}, в котором стабилизатор стабилизирует напряжение в цепи. Необходимо, чтобы в этом диапазоне напряжение изменялось не более чем на 3,3\%.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: