Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/LetterlikeSymbols.js

Республиканская олимпиада по физике 2016, 9 класс, теоретический тур


Задача №1.  «Солянка» (10,0 балла)
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А (3,0 балла) Цепочка массы m, длиной l висит неподвижно, касаясь нижним концом поверхности стола. Цепочку отпускают. Найдите зависимость силы давления цепочки на стол от времени. Ускорение свободного падения g.
Часть 1B (3,5 баллов) Кубик льда, имеющий температуру 0 С бросили в калориметр с горячим чаем. К моменту установления теплового равновесия температура чая понизилась на 12 С. Когда в калориметр бросили другой такой же кубик льда, температура чая понизилась еще на 10 С. Найдите массу кубика льда. Первоначальная масса чая 100 г. Теплоемкостью калориметра, теплообменом с окружающей средой и примесями заварки в чае пренебречь.
Часть 1С (3,5 баллов) Собирающая линза дает изображение точечного источника S, расположенного на главной оптической оси на расстоянии l от нее, в точке S на расстоянии f от линзы. Линза треснула по диаметру, после чего ее разлом отшлифовали и склеили так, что она стала давать два симметричных относительно оси изображения S и S, расстояние между которыми равно a. Найдите толщину слоя, который был снят при шлифовке.


комментарий/решение
Задача №2.  Что не договорил Архимед? (10,0 балла)
Из водонепроницаемого твердого материала изготовлен тонкостенный сосуд в форме параллелипипеда размерами a×a×L, где a=10 см, а L=50 см, и массой m0=1 кг. В сосуд долили ртуть некоторой массой m, плотность которой равна ρ=13,6×103 кг/м3, и герметично закрыли. Затем сосуд с ртутью опустили в глубокий водоем очень большого размера, так что он плавает, а изменением уровня воды в нем можно пренебречь. В дальнейших расчетах примите, что плотность воды равна ρ0=1×103 кг/м3, а ускорение свободного падения составляет g=9,8 м/с2. Закон Архимеда утверждает, что масса вытесненной сосудом воды равна массе сосуда с ртутью. Однако он ничего не говорит о том, в каком положении будет плавать сосуд в водоеме. Вполне логично предположить, что возможны два таких положения, показанные на рисунке ниже. Назовем их положение №1 и положение №2 соответственно.


1. Найдите и рассчитайте максимальную массу ртути m_\text{cr}, при которой сосуд вообще сможет плавать?
2. Пусть сосуд плавает в положении №1. Найдите и рассчитайте глубину погружения его нижней грани относительно поверхности воды при m=2 кг;
3. Пусть сосуд плавает в положении №2. Найдите и рассчитайте глубину погружения его нижней грани относительно поверхности воды при m=2 кг;
4. Пусть сосуд плавает в положении №1. Найдите и рассчитайте изменение потенциальной энергии U_1 системы (сосуд с ртутью плюс вытесненная вода) относительно уровня воды в водоеме при m=2 кг;
5. Пусть сосуд плавает в положении №2. Найдите и рассчитайте изменение потенциальной энергии U_2 системы (сосуд с ртутью плюс вытесненная вода) относительно уровня воды в водоеме при m=2 кг. В физике известен следующий принцип: любая система стремится занять положение с наименьшей возможной потенциальной энергией. В нашем случае возможны два положения, но лишь одно из них имеет наименьшую потенциальную энергию, оно и соответствует устойчивому положению равновесия, в котором будет плавать сосуд в водоеме.
6. В каком из положений, №1 или №2, будет плавать сосуд при m=2 кг;
7. При каком значении m=m' возможны оба положения равновесия?
8. Пусть в сосуд постепенно добавляют ртуть, так что масса m меняется от нуля до m_\text{cr}, найденного в пункте 1. Постройте графическую зависимость глубины H погружения нижней грани сосуда относительно поверхности воды от массы налитой ртути m.
комментарий/решение
Задача №3.  Что такое стабилизатор? (10,0 балла)
Стабилизатором напряжения называется электронное устройство, напряжение на котором практически не изменяется при варьировании электрического тока в некотором достаточно широком интервале. Для простоты рассмотрим полупроводниковый стабилизатор напряжения, представляющий собой цилиндрический стержень из кремния радиуса r=1\times 10^{-3} м и длины l=2\cdot 10^{-1} м. Стержень находится в воздухе, температура которого постоянна и равна t_0=0^{\circ} С. Количество теплоты, которое отводится воздухом с единицы площади поверхности стержня в единицу времени, определяется законом Ньютона-Рихмана q=\alpha(t-t_0 ), где \alpha — коэффициент теплоотдачи, t — температура поверхности стержня.

Таблица физических характеристик кремния, необходимых для решения задачи.

Удельное сопротивление при 0^{\circ} С — \rho_0=1,57\cdot 10^{-5} Ом\cdotм;
Температурный коэффициент сопротивления — \gamma=-1,70\cdot 10^{-3} ^{\circ} С^{-1};
Коэффициент теплоотдачи — \alpha=50 Вт/(м^2 \cdot С). Внимание! В задаче рассматривается стационарный режим работы стабилизатора напряжения после установления теплового равновесия, поэтому рассчитывать временные характеристики процессов не требуется!
  1. Рассчитайте значение сопротивления стержня R_0 при температуре 0^{\circ} С;
  2. Запишите формулу зависимости сопротивления стержня R от его температуры t. Рассчитайте значение сопротивления стержня при t=100^{\circ} С;
  3. Мощность теплоотдачи P_0 стабилизатора определяется формулой P_0=At. Рассчитайте значение коэффициента.
  4. Получите зависимость температуры стержня t от напряжения U на нем. Постройте график этой зависимости так, чтобы напряжение менялось в интервале от 0 до 3 В;
  5. Из полученного выше выражения следует, что существует максимальное напряжение U_{\max}, при котором может работать данный стабилизатор. Найдите U_{\max} и рассчитайте его;
  6. Постройте вольтамперную характеристику стабилизатора, то есть график зависимости приложенного к нему напряжения U от протекающей силы тока I так, чтобы сила тока изменялась в интервале от 0 до 10 А;
  7. При малых напряжениях на стабилизаторе оно оказывается пропорциональным силе тока I, то есть U=R_{\text{eff}} I. Определите коэффициент пропорциональности R_{\text{eff}} этой зависимости;
  8. Найдите напряжение на стабилизаторе при силе тока, стремящейся в бесконечность, то есть I\to \infty;
  9. Постройте вольтамперную характеристику цепи, состоящей из стабилизатора и подключенного к нему параллельно резистора сопротивлением R_1=10 Ом. График постройте на том же рисунке, что и в пункте 6. Построения обоснуйте;
  10. Стабилизатор в рассмотренной выше модели не может стабилизировать напряжение. У реального стабилизатора при достаточно больших температурах зависимость удельного сопротивления от температуры перестает быть линейной. Реальная зависимость \rho(t) приведена на графике ниже.

    Зависимость удельного сопротивления кремния от температуры.
  11. Используя приведенную реальную зависимость \rho(t), постройте вольтамперную характеристику реального стабилизатора.
  12. Найдите из графика и запишите численное значение напряжения стабилизации U_{\text{st}} стабилитрона, которое не зависит от силы протекающего через него тока.
  13. Укажите диапазон изменения силы тока I_{\min},I_{\max}, в котором стабилизатор стабилизирует напряжение в цепи. Необходимо, чтобы в этом диапазоне напряжение изменялось не более чем на 3,3\%.

комментарий/решение