қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2016, 9 класс, теоретический тур
Есеп №1. «Қоспа» (10,0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай)
Массасы $m$, ұзындығы $l$ тізбекше, төменгі ұшымен үстел бетіне жанасып, тыныштық күйінде ілініп тұр. Тізбекшені босатады. Үстелге әсер ететін тізбекшенің қысым күшінің уақыттан тәуелділігін табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g$.
Бөлім 1B (3,5 ұпай)
Температурасы $0^{\circ}$ С болатын мұз кесегін ыстық шайы бар калориметрге салады. Жылулық тепе-теңдік орнаған мезетке дейін шай температурасы $12^{\circ}$ С-қа төмендеген. Калориметрге дәл осындай екінші мұз кесегін салған кезде, шай температурасы тағы да $10^{\circ}$ С-қа төмендеген. Мұз кесегінің массасын анықтаңыз. Шайдың бастапқы массасы $100$ г. Калориметрдің жылусыйымдылығын, сыртқы ортамен жылуалмасуды және шай самасының қоспасын ескермеуге болады.
Бөлім 1С (3,5 ұпай)
Жинағыш линза, өзінен $f$ қашықтықта орналасқан $S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен $l$ қашықтықта орналасқан $S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы $a$ болатын $S''$ және $S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.
комментарий/решение
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А (3,0 ұпай)
Массасы $m$, ұзындығы $l$ тізбекше, төменгі ұшымен үстел бетіне жанасып, тыныштық күйінде ілініп тұр. Тізбекшені босатады. Үстелге әсер ететін тізбекшенің қысым күшінің уақыттан тәуелділігін табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g$.
Бөлім 1B (3,5 ұпай)
Температурасы $0^{\circ}$ С болатын мұз кесегін ыстық шайы бар калориметрге салады. Жылулық тепе-теңдік орнаған мезетке дейін шай температурасы $12^{\circ}$ С-қа төмендеген. Калориметрге дәл осындай екінші мұз кесегін салған кезде, шай температурасы тағы да $10^{\circ}$ С-қа төмендеген. Мұз кесегінің массасын анықтаңыз. Шайдың бастапқы массасы $100$ г. Калориметрдің жылусыйымдылығын, сыртқы ортамен жылуалмасуды және шай самасының қоспасын ескермеуге болады.
Бөлім 1С (3,5 ұпай)
Жинағыш линза, өзінен $f$ қашықтықта орналасқан $S'$ нүктесінде, бас оптикалық осте өзінен $l$ қашықтықта орналасқан $S$ нүктелік көздің кескінін береді. Линза диаметрі бойымен шатынаған, оның сынығын тегістеп, желімдеген соң, ол оске қатысты, арақашықтығы $a$ болатын $S''$ және $S'''$ екі симметриялық кескін беретін болған. Тегістеу кезінде алынып тасталған қабаттың қалыңдығын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Архимед нені айтпаған? (10,0 ұпай)
Су өткізбейтін қатты материалдан, өлшемдері $a\times a\times L$, мұндағы $a=10$ см, ал $L=50$ см, және массасы $m_0=1$ кг болатын жұқа қабырғалы параллелипипед пішініндегі ыдыс жасалған. Ыдысқа, массасы қандай-да бір $m$, ал тығыздығы $\rho=13,6\times 10^3$ кг/м$^3$ болатын сынап құйып, герметикалық түрде жабады. Содан кейін, сынабы бар ыдысты жүзетіндей етіп, өлшемі өте үлкен, терең су қоймасына жібереді, ал ондағы су деңгейінің өзгерісін ескермеуге болады. Кейінгі есептеулерде су тығыздығын $\rho_0=1\times 10^3$ кг/м$^3$, ал еркін түсу үдеуінің мәнін $g=9,8$ м/с$^2$ деп есептеңіз. Архимед заңы бойынша, ыдыспен ығыстырылып шығарылған су массасы, сынабы бар ыдыстың массасына тең болады деп тұжырымдалады. Бірақ ол су қоймасындағы ыдыстың қандай күйде жүзіп жүретіндігі жөнінде ештеңе айтпайды. Мұндай күйдің, төмендегі суретте келтірілген екі түрі бар екендігі туралы ұйғару әбден қисынды болып табылады. Оларды сәйкесінше $№1$ күй және $№2$ күй деп атайық.
1. Сынаптың қандай $m_\text{cr}$ максимальды массасының мәнінде ыдыс жүзе алатындығын табыңыз және есептеңіз?
2. Ыдыс $№1$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде оның төменгі қырының су бетіне қатысты бату тереңдігін табыңыз және есептеңіз;
3. Ыдыс $№2$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде оның төменгі қырының су бетіне қатысты бату тереңдігін табыңыз және есептеңіз;
4. Ыдыс $№1$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде су қоймасындағы су деңгейіне қатысты жүйенің (сынабы бар ыдыс және ығыстырылып шығарылған су) $U_1$ потенциалдық энергиясының өзгерісін табыңыз және есептеңіз;
5. Ыдыс $№2$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде су қоймасындағы су деңгейіне қатысты жүйенің (сынабы бар ыдыс және ығыстырылып шығарылған су) $U_2$ потенциалдық энергиясының өзгерісін табыңыз және есептеңіз. Физикада келесі қағида белгілі: кез-келген жүйе потенциалдық энергиясы ең аз болатын күйде болуға ұмтылады. Біздің жағдайымызда мүмкін болатын екі күй бар, бірақ олардың біреуі ғана потенциалдық энергияның ең аз мәніне ие, осы күй су қоймасындағы ыдыстың жүзуі кезінде тепе-теңдіктің орнықты күйіне сәйкес келеді.
6. Массаның $m=2$ кг мәнінде, ыдыс $№1$ немесе $№2$ күйдің қайсысында жүзіп жүреді?
7. Массаның қандай $m=m'$ мәнінде екі тепе-теңдік күйдің болуы мүмкін?
8. Масса $m$ нольден 1-пунктте табылған $m_\text{cr}$ мәніне дейін өзгеретіндей етіп, ыдысқа біртіндеп сынап құя түседі. Ыдыстың төменгі қырының су бетіне қатысты $H$ бату тереңдігінің құйылған сынаптың $m$ массасынан тәуелділік графигін тұрғызыңыз.
комментарий/решение
Су өткізбейтін қатты материалдан, өлшемдері $a\times a\times L$, мұндағы $a=10$ см, ал $L=50$ см, және массасы $m_0=1$ кг болатын жұқа қабырғалы параллелипипед пішініндегі ыдыс жасалған. Ыдысқа, массасы қандай-да бір $m$, ал тығыздығы $\rho=13,6\times 10^3$ кг/м$^3$ болатын сынап құйып, герметикалық түрде жабады. Содан кейін, сынабы бар ыдысты жүзетіндей етіп, өлшемі өте үлкен, терең су қоймасына жібереді, ал ондағы су деңгейінің өзгерісін ескермеуге болады. Кейінгі есептеулерде су тығыздығын $\rho_0=1\times 10^3$ кг/м$^3$, ал еркін түсу үдеуінің мәнін $g=9,8$ м/с$^2$ деп есептеңіз. Архимед заңы бойынша, ыдыспен ығыстырылып шығарылған су массасы, сынабы бар ыдыстың массасына тең болады деп тұжырымдалады. Бірақ ол су қоймасындағы ыдыстың қандай күйде жүзіп жүретіндігі жөнінде ештеңе айтпайды. Мұндай күйдің, төмендегі суретте келтірілген екі түрі бар екендігі туралы ұйғару әбден қисынды болып табылады. Оларды сәйкесінше $№1$ күй және $№2$ күй деп атайық.
1. Сынаптың қандай $m_\text{cr}$ максимальды массасының мәнінде ыдыс жүзе алатындығын табыңыз және есептеңіз?
2. Ыдыс $№1$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде оның төменгі қырының су бетіне қатысты бату тереңдігін табыңыз және есептеңіз;
3. Ыдыс $№2$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде оның төменгі қырының су бетіне қатысты бату тереңдігін табыңыз және есептеңіз;
4. Ыдыс $№1$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде су қоймасындағы су деңгейіне қатысты жүйенің (сынабы бар ыдыс және ығыстырылып шығарылған су) $U_1$ потенциалдық энергиясының өзгерісін табыңыз және есептеңіз;
5. Ыдыс $№2$ күйде жүзіп жүрсін делік. Массаның $m=2$ кг мәнінде су қоймасындағы су деңгейіне қатысты жүйенің (сынабы бар ыдыс және ығыстырылып шығарылған су) $U_2$ потенциалдық энергиясының өзгерісін табыңыз және есептеңіз. Физикада келесі қағида белгілі: кез-келген жүйе потенциалдық энергиясы ең аз болатын күйде болуға ұмтылады. Біздің жағдайымызда мүмкін болатын екі күй бар, бірақ олардың біреуі ғана потенциалдық энергияның ең аз мәніне ие, осы күй су қоймасындағы ыдыстың жүзуі кезінде тепе-теңдіктің орнықты күйіне сәйкес келеді.
6. Массаның $m=2$ кг мәнінде, ыдыс $№1$ немесе $№2$ күйдің қайсысында жүзіп жүреді?
7. Массаның қандай $m=m'$ мәнінде екі тепе-теңдік күйдің болуы мүмкін?
8. Масса $m$ нольден 1-пунктте табылған $m_\text{cr}$ мәніне дейін өзгеретіндей етіп, ыдысқа біртіндеп сынап құя түседі. Ыдыстың төменгі қырының су бетіне қатысты $H$ бату тереңдігінің құйылған сынаптың $m$ массасынан тәуелділік графигін тұрғызыңыз.
комментарий/решение
Есеп №3. Тұрақтандырғыш дегеніміз не? (10,0 ұпай)
Кернеу тұрақтандырғышы деп қандай-да бір жеткілікті кең интервалда электр тоғын өзгерткен кезде кернеу мәні өзгермейтін электрондық құрылғыны айтады. Қарапайымдылық үшін, радиусы $r=1\times 10^{-3}$ м және ұзындығы $l=2\cdot 10^{-1}$ м кремнийдан жасалған цилиндрлік стержень түріндегі жартылайөткізгіштік кернеу тұрақтандырғышын қарастыралық. Стержень, температурасы тұрақты және мәні $t_0=0^{\circ}$ С тең ауада орналасқан. Стерженнің бетінің бірлік ауданынан бірлік уақыт ішінде ауамен бөлінетін жылу мөлшері Ньютон-Рихман заңымен анықталады $$q=\alpha (t-t_0),$$
мұндағы $\alpha$ — жылубергіштік коэффициенті, $t$ — стержень бетінің температурасы.
1. Температураның $0^{\circ}$ С мәнінде стерженнің $R_0$ кедергісінің мәнін есептеңіз;
2. Стерженнің $R$ кедергісінің оның $t$ температурасынан тәуелділік формуласын жазыңыз. Температураның $t=100^{\circ}$ С мәнінде стержень кедергісінің мәнін есептеңіз;
3. Тұрақтандырғыштың $P_0$ жылубергіштік қуаты $P_0=At$ формуласымен анықталады. Мұндағы коэффициентінің мәнін есептеңіз;
4. Стерженнің $t$ температурасының ондағы $U$ кернеуден тәуелділігін анықтаңыз. Кернеу мәні $0$ ден $3$ В-қа дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, осы тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
5. Жоғарыда анықталған теңдіктен, осы тұрақтандырғыш жұмыс жасай алатын кернеудің $U_{\max}$ максималь мәні бар екендігін көруге болады. Осы $U_{\max}$ кернеуді табыңыз және оны есептеңіз;
6. Тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын, яғни ток күші 0 ден 10 А-ге дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, оған берілген $U$ кернеу мәнінің ағып өтетін $I$ ток күшінен тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
7. Тұрақтандырғыштағы кернеудің аз мәндерінде ол $I$ ток күшіне пропорционал болып табылады, яғни $U=R_{\text{eff}} I$. Осы тәуелділіктің $R_{\text{eff}}$ пропорционалдық коэффициентін анықтаңыз;
8. Ток күші $I\to \infty$ шексіздікке ұмтылған кезде, тұрақтандырғыштағы кернеу мәнін табыңыз;
9. Тұрақтандырғыш пен оған параллель жалғанған $R_1=10$ Ом резистордан тұратын тізбектің вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз. Графикті 6-шы пункта алынған суретке тұрғызыңыз. Тұрғызған тәуелділіктерді негіздеңіз (дәлелдеңіз); Жоғарыда қарастырылған моделдегі тұрақтандырғыш кернеуді тұрақтандыра алмайды. Нақты тұрақтандырғышта температураның жеткілікті үлкен мәндерінде меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі сызықты болмайды. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділік төменгі графикте келтірілген.
10. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділікті қолдана отырып, нақты тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз;
11. Графиктің көмегімен, стабилитрон арқылы ағып өтетін ток күшінен тәуелді болмайтын, оның $U_{\text{st}}$ тұрақтандыру кернеуін табыңыз және оның сандық мәнін келтіріңіз;
12. Тұрақтандырғыш тізбектегі кернеуді тұрақтандыра алатын ток күшінің $I_{\min},I_{\max}$ өзгеру диапазонын көрсетіңіз. Бұл диапазонда кернеудің өзгерісі $3,3\%$ көп емес болуы қажет.
комментарий/решение
1. Температураның $0^{\circ}$ С мәнінде стерженнің $R_0$ кедергісінің мәнін есептеңіз;
2. Стерженнің $R$ кедергісінің оның $t$ температурасынан тәуелділік формуласын жазыңыз. Температураның $t=100^{\circ}$ С мәнінде стержень кедергісінің мәнін есептеңіз;
3. Тұрақтандырғыштың $P_0$ жылубергіштік қуаты $P_0=At$ формуласымен анықталады. Мұндағы коэффициентінің мәнін есептеңіз;
4. Стерженнің $t$ температурасының ондағы $U$ кернеуден тәуелділігін анықтаңыз. Кернеу мәні $0$ ден $3$ В-қа дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, осы тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
5. Жоғарыда анықталған теңдіктен, осы тұрақтандырғыш жұмыс жасай алатын кернеудің $U_{\max}$ максималь мәні бар екендігін көруге болады. Осы $U_{\max}$ кернеуді табыңыз және оны есептеңіз;
6. Тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын, яғни ток күші 0 ден 10 А-ге дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, оған берілген $U$ кернеу мәнінің ағып өтетін $I$ ток күшінен тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
7. Тұрақтандырғыштағы кернеудің аз мәндерінде ол $I$ ток күшіне пропорционал болып табылады, яғни $U=R_{\text{eff}} I$. Осы тәуелділіктің $R_{\text{eff}}$ пропорционалдық коэффициентін анықтаңыз;
8. Ток күші $I\to \infty$ шексіздікке ұмтылған кезде, тұрақтандырғыштағы кернеу мәнін табыңыз;
9. Тұрақтандырғыш пен оған параллель жалғанған $R_1=10$ Ом резистордан тұратын тізбектің вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз. Графикті 6-шы пункта алынған суретке тұрғызыңыз. Тұрғызған тәуелділіктерді негіздеңіз (дәлелдеңіз); Жоғарыда қарастырылған моделдегі тұрақтандырғыш кернеуді тұрақтандыра алмайды. Нақты тұрақтандырғышта температураның жеткілікті үлкен мәндерінде меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі сызықты болмайды. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділік төменгі графикте келтірілген.
10. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділікті қолдана отырып, нақты тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз;
11. Графиктің көмегімен, стабилитрон арқылы ағып өтетін ток күшінен тәуелді болмайтын, оның $U_{\text{st}}$ тұрақтандыру кернеуін табыңыз және оның сандық мәнін келтіріңіз;
12. Тұрақтандырғыш тізбектегі кернеуді тұрақтандыра алатын ток күшінің $I_{\min},I_{\max}$ өзгеру диапазонын көрсетіңіз. Бұл диапазонда кернеудің өзгерісі $3,3\%$ көп емес болуы қажет.
комментарий/решение