Республиканская олимпиада по физике 2016, 9 класс, теоретический тур

Тұрақтандырғыш дегеніміз не? (10,0 ұпай) Кернеу тұрақтандырғышы деп қандай-да бір жеткілікті кең интервалда электр тоғын өзгерткен кезде кернеу мәні өзгермейтін электрондық құрылғыны айтады. Қарапайымдылық үшін, радиусы $r=1\times 10^{-3}$ м және ұзындығы $l=2\cdot 10^{-1}$ м кремнийдан жасалған цилиндрлік стержень түріндегі жартылайөткізгіштік кернеу тұрақтандырғышын қарастыралық. Стержень, температурасы тұрақты және мәні $t_0=0^{\circ}$ С тең ауада орналасқан. Стерженнің бетінің бірлік ауданынан бірлік уақыт ішінде ауамен бөлінетін жылу мөлшері Ньютон-Рихман заңымен анықталады $$q=\alpha (t-t_0),$$ мұндағы $\alpha$ — жылубергіштік коэффициенті, $t$ — стержень бетінің температурасы.

Есепті шығаруға қажетті кремнийдің физикалық сипаттамаларының кестесі.

$0^{\circ}$ С температурадағы меншікті кедергісі $\rho_0=1,57\cdot 10^{-5}$ Ом$\cdot$м; Кедергінің температуралық коэффициенті $\gamma=-1,70\cdot 10^{-3}$ $^{\circ}$ С$^{-1}$; Жылубергіштік коэффициенті $\alpha=50$ Вт/(м$^2$ $\cdot$ $^{\circ}$ С); Назар аударыңыз! Есепте кернеу тұрақтандырғышының жылулық тепе-теңдік орнағаннан кейінгі стационар жұмыс режимі қарастырылған, сондықтан да процестердің уақыттық сипаттамаларын есептеу талап етілмейді!
1. Температураның $0^{\circ}$ С мәнінде стерженнің $R_0$ кедергісінің мәнін есептеңіз;
2. Стерженнің $R$ кедергісінің оның $t$ температурасынан тәуелділік формуласын жазыңыз. Температураның $t=100^{\circ}$ С мәнінде стержень кедергісінің мәнін есептеңіз;
3. Тұрақтандырғыштың $P_0$ жылубергіштік қуаты $P_0=At$ формуласымен анықталады. Мұндағы коэффициентінің мәнін есептеңіз;
4. Стерженнің $t$ температурасының ондағы $U$ кернеуден тәуелділігін анықтаңыз. Кернеу мәні $0$ ден $3$ В-қа дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, осы тәуелділіктің графигін тұрғызыңыз;
5. Жоғарыда анықталған теңдіктен, осы тұрақтандырғыш жұмыс жасай алатын кернеудің $U_{\max}$ максималь мәні бар екендігін көруге болады. Осы $U_{\max}$ кернеуді табыңыз және оны есептеңіз;
6. Тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын, яғни ток күші 0 ден 10 А-ге дейінгі интервалда өзгеретіндей етіп, оған берілген $U$ кернеу мәнінің ағып өтетін $I$ ток күшінен тәуелділік графигін тұрғызыңыз;
7. Тұрақтандырғыштағы кернеудің аз мәндерінде ол $I$ ток күшіне пропорционал болып табылады, яғни $U=R_{\text{eff}} I$. Осы тәуелділіктің $R_{\text{eff}}$ пропорционалдық коэффициентін анықтаңыз;
8. Ток күші $I\to \infty$ шексіздікке ұмтылған кезде, тұрақтандырғыштағы кернеу мәнін табыңыз;
9. Тұрақтандырғыш пен оған параллель жалғанған $R_1=10$ Ом резистордан тұратын тізбектің вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз. Графикті 6-шы пункта алынған суретке тұрғызыңыз. Тұрғызған тәуелділіктерді негіздеңіз (дәлелдеңіз); Жоғарыда қарастырылған моделдегі тұрақтандырғыш кернеуді тұрақтандыра алмайды. Нақты тұрақтандырғышта температураның жеткілікті үлкен мәндерінде меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі сызықты болмайды. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділік төменгі графикте келтірілген.

Кремнийдің меншікті кедергінің температурадан тәуелділігі.
10. Нақты жағдайға сәйкес келетін $\rho(t)$ тәуелділікті қолдана отырып, нақты тұрақтандырғыштың вольтамперлік сипаттамасын тұрғызыңыз;
11. Графиктің көмегімен, стабилитрон арқылы ағып өтетін ток күшінен тәуелді болмайтын, оның $U_{\text{st}}$ тұрақтандыру кернеуін табыңыз және оның сандық мәнін келтіріңіз;
12. Тұрақтандырғыш тізбектегі кернеуді тұрақтандыра алатын ток күшінің $I_{\min},I_{\max}$ өзгеру диапазонын көрсетіңіз. Бұл диапазонда кернеудің өзгерісі $3,3\%$ көп емес болуы қажет.