Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по физике 2015, 10 класс, теоретический тур


Газ цилиндрі (10,0 ұпай)
Молярлық массасы μ=20 г/моль және температурасы T0=293 К неон газы, ыдыс қақпағына қатаңдығы k=1 кН/м серіппе арқылы бекітілген поршеннің астында, ыдыста орналасқан. Деформацияланбаған күйдегі серіппенің ұзындығы, көлденең қимасының ауданы S=10см2 болатын ыдыс биіктігіне сәйкес келеді. Поршеньнен ыдыс түбіне дейінгі бастапқы арақашықтық x0=5 мм, оның массасы — m=1 кг, ыдыс массасы M=3 кг, универсал газ тұрақтысы R=8,31 Дж/(мольК). Ыдыс қоршаған ортадан жылулық оқшауланған, ал ауырлық күшінің әсерін ескермеуге болады.
1. Ыдыстағы газ қысымын табыңыз;
2. Ыдыста орналасқан газ массасын табыңыз;
3. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай T температураға дейін қызыру қажет?
4. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай Q жылу мөлшерін беру қажет?
5. Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны R универсал газ тұраықтысының өлшем бірлігімен өрнектеңіз;
6. Тепе-теңдік x0 күйінің маңындағы поршеннің мардымсыз тербелістерінің ω жиілігін есептеңіз;
7. Ыдысты жанына (бүйір жағына) аударады және тегіс горизонталь жазықтыққа қояды. Осы жағдайда поршеннің мардымсыз тербелістерінің ω0 жиілігін есептеңіз.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
4 года 3 месяца назад #

Пункт 1

Давление можно посчитать по формуле

p=FS

Здесь F сумма сил, воздействующих на газ

S поперечная площадь сечения сосуда

F=kΔx+mg=10005103+19.81=14.81[H]

S=10[cm2]=103[m2] по условию

Окончательно расчётное ИЗБЫТОЧНОЕ давление в сосуде равно

p=14.81[H]103[m2]=14810[Pa]

Пункт 2

Массу неона m(Ne) можно рассчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона

pabsV=m(Ne)MRT

Объём газа равен V=Sx0=103[m2]5103[m]=5106[m3]

Абсолютное давление равно сумме атмосферного и избыточного.

pabs=105+p=105+14810=1.148105[Pa]

Оттуда масса равна

m(Ne)=MpabsVRT0=20103[kg/mol]1.148105[Pa]5106[m3]8.31[J/(molK)]293[K]

m(Ne)=4.715106[kg]

Пункт 3

Поставим задачу немного по другому. Пусть Δx2=2Δx=10103[m]

Пересчитаем давление , по уравнению состояния пересчитаем температуру

F2=kΔx2+mg=100010103+19.81=19.81[H]

p2=19.81[H]103[m2]=19810[Pa]

pabs2=105+p=105+19810=1.198105[Pa]

V2=SΔx2=2V=1105[m3]

T2=pabs2V2Mm(Ne)R

T2=1.198105[Pa]1105[m3]20103[kg/mol]4.715106[kg]8.31[J/(molK)]=611.52[K]