Республиканская олимпиада по физике 2015, 10 класс, теоретический тур
Молярлық массасы μ=20 г/моль және температурасы T0=293 К неон газы, ыдыс қақпағына қатаңдығы k=1 кН/м серіппе арқылы бекітілген поршеннің астында, ыдыста орналасқан. Деформацияланбаған күйдегі серіппенің ұзындығы, көлденең қимасының ауданы S=10см2 болатын ыдыс биіктігіне сәйкес келеді. Поршеньнен ыдыс түбіне дейінгі бастапқы арақашықтық x0=5 мм, оның массасы — m=1 кг, ыдыс массасы M=3 кг, универсал газ тұрақтысы R=8,31 Дж/(моль⋅К). Ыдыс қоршаған ортадан жылулық оқшауланған, ал ауырлық күшінің әсерін ескермеуге болады.
1. Ыдыстағы газ қысымын табыңыз;
2. Ыдыста орналасқан газ массасын табыңыз;
3. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай T температураға дейін қызыру қажет?
4. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай Q жылу мөлшерін беру қажет?
5. Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны R универсал газ тұраықтысының өлшем бірлігімен өрнектеңіз;
6. Тепе-теңдік x0 күйінің маңындағы поршеннің мардымсыз тербелістерінің ω жиілігін есептеңіз;
7. Ыдысты жанына (бүйір жағына) аударады және тегіс горизонталь жазықтыққа қояды. Осы жағдайда поршеннің мардымсыз тербелістерінің ω0 жиілігін есептеңіз.
Комментарий/решение:
Пункт 1
Давление можно посчитать по формуле
p=FS
Здесь F− сумма сил, воздействующих на газ
S− поперечная площадь сечения сосуда
F=k⋅Δx+m⋅g=1000⋅5⋅10−3+1⋅9.81=14.81[H]
S=10[cm2]=10−3[m2]− по условию
Окончательно расчётное ИЗБЫТОЧНОЕ давление в сосуде равно
p=14.81[H]10−3[m2]=14810[Pa]
Пункт 2
Массу неона m(Ne) можно рассчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона
pabsV=m(Ne)M⋅R⋅T
Объём газа равен V=S⋅x0=10−3[m2]⋅5⋅10−3[m]=5⋅10−6[m3]
Абсолютное давление равно сумме атмосферного и избыточного.
pabs=105+p=105+14810=1.148⋅105[Pa]
Оттуда масса равна
m(Ne)=M⋅pabs⋅VR⋅T0=20⋅10−3[kg/mol]⋅1.148⋅105[Pa]⋅5⋅10−6[m3]8.31[J/(mol⋅K)]⋅293[K]
m(Ne)=4.715⋅10−6[kg]
Пункт 3
Поставим задачу немного по другому. Пусть Δx2=2⋅Δx=10⋅10−3[m]
Пересчитаем давление , по уравнению состояния пересчитаем температуру
F2=k⋅Δx2+m⋅g=1000⋅10⋅10−3+1⋅9.81=19.81[H]
p2=19.81[H]10−3[m2]=19810[Pa]
pabs2=105+p=105+19810=1.198⋅105[Pa]
V2=S⋅Δx2=2⋅V=1⋅10−5[m3]
T2=pabs2⋅V2⋅Mm(Ne)⋅R
T2=1.198⋅105[Pa]⋅1⋅10−5[m3]⋅20⋅10−3[kg/mol]4.715⋅10−6[kg]⋅8.31[J/(mol⋅K)]=611.52[K]
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.